Slučajni sprehodi na množici celih števil

delo diplomskega seminarja

Andraž Mur (Author), Roman Drnovšek (Mentor)

Abstract

Slučajni sprehodi na množici celih števil so slučajni procesi, pri katerih se na vsakem koraku z neko verjetnostjo premaknemo iz neke celoštevilske vrednosti na eno izmed njenih sosed, torej se vrednost bodisi poveča za 1 bodisi za 1 zmanjša. Poleg tega so koraki slučajnega sprehoda neodvisni, iz česar sledi, da gre za markovski proces, saj je za vsako stanje pomembno le, kje smo se nahajali v prejšnjem času in ne kako smo do tja prišli. S slučajnimi sprehodi na celih številih se lahko modelirajo razni praktični primeri, zanimiva pa je tudi obravnava lastnosti le-teh. Tako si lahko pri njih ogledujemo verjetnost, da smo po nekem določenem številu korakov dosegli neko vrednost ali verjetnost, da je bila neka izbrana vrednost kadarkoli dosežena, išče pa se lahko tudi maksimalne in minimalne vrednosti, dosežene tekom sprehoda. V praktičnem smislu pa so uporabni predvsem neskončni slučajni sprehodi na množici celih števil, torej sprehodi z neskončno mnogo možnimi koraki. Pri teh je najbolj zanimiva obravnava limitnih lastnosti sprehoda, kot je vrednost, proti kateri se slučajni sprehod usmeri ter verjetnost zadnjega obiska nekega izbranega celega števila.

Keywords

matematika;verjetnost;hazarder;kockar;indukcija;rodovna funkcija;slučajne spremenljivke;slučajni procesi;

Data

Language:	Slovenian
Year of publishing:	2019
Typology:	2.11 - Undergraduate Thesis
Organization:	UL FMF - Faculty of Mathematics and Physics
Publisher:	[A. Mur]
UDC:	519.2
COBISS:	18717273
Views:	1210
Downloads:	167
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	English
Secondary title:	Random walks on the set of all integers
Secondary abstract:	A random walk on the set of all integers is a random process in which we move from a whole number to one of its neighboring values on every step; that means that on every step the value of our walk either increases or decreases by 1. These steps are independent of each other, which makes random walks a Markov process because it is not important how we got to the number at which the walk stands, only the value itself. This kind of walks is very useful for modeling many practical problems. However, the most interesting things about them are their properties since we can, for example, observe the probability of the walk reaching a particular number after a fixed amount of steps taken or the probability of some value ever being reached by the walk at all. We can also search for the maximal or minimal value which the walk reaches. Random walks on whole numbers with an unlimited number of steps or infinite walks for short are, however, the most useful in a practical sense. These types of walks are particularly interesting in their limits or in their probabilities of reaching a fixed number for one last time..
Secondary keywords:	mathematics;probability;gambler;induction;generating function;random variables;random processes;
Type (COBISS):	Final seminar paper
Study programme:	0
Embargo end date (OpenAIRE):	1970-01-01
Thesis comment:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja
Pages:	29 str.
ID:	11215328