doktorska disertacija
Denis Imamović (Author), Matjaž Skrinar (Mentor), Iztok Peruš (Co-mentor)

Abstract

Za upogibno analizo vitkih ravninskih nosilcev s prečno razpoko smo v disertaciji izpeljali štiri nove tri-vozliščne linijske končne elemente z dodatno prostostno stopnjo na lokaciji razpoke. Izpeljani elementi so uporabni za numerično modeliranje treh različnih primerov linearnega spreminjanja pravokotnega prečnega prereza: za linearno spreminjajočo se širino ob konstantni višini, za linearno spreminjajočo se višino ob konstantni širini ter za hkratno linearno spreminjajočo se širino in višino prereza. V poenostavljenem računskem modelu razpokanega nosilca, ki temelji na Euler-Bernoullijevi teoriji majhnih pomikov, je razpoka predstavljena z nadomestno rotacijsko vzmetjo, ki povezuje oba sosednja elastična podsegmenta. Najprej smo z uporabo osnovnih polinomskih interpolacijskih funkcij četrte stopnje izpeljali aproksimativni končni element, ki je univerzalen in primeren za analizo vseh treh primerov linearnega spreminjanja prereza kot tudi za analizo prizmatičnih nosilcev. Vendar je za doseganje rezultatov, ki konvergirajo k točnim rešitvam diferencialnih enačb, treba uporabiti več takih končnih elementov. Nato smo z rešitvijo diferencialne enačbe statičnega upogiba za vsak primer linearnega spreminjanja širine in/ali višine prečnega prereza posebej dobili še tri komplete (za statično analizo) točnih interpolacijskih funkcij, iz katerih smo izpeljali še ostale tri končne elemente, ki zaradi logaritemskih členov v rešitvah zahtevajo ločene rešitve in ne dopuščajo uporabe končnega elementa s hkratnim spreminjanjem obeh dimenzij za obe enostavnejši spreminjanji dimenzije. Za vse štiri izpeljane končne elemente smo v zaključeni obliki podali vse izraze materialnih in geometrijskih togostnih matrik, masnih matrik ter obtežnih vektorjev. Uporabnost vseh izpeljanih izrazov končnih elementov smo za vse tri primere spreminjanja prereza prikazali za tri tipične (statično, uklonsko in modalno) analize enostavnih konstrukcij. Numerične analize z vsemi izpeljanimi končnimi elementi so bile izvedene v programu Mathematica. Natančnost rezultatov vseh analiz poenostavljenih linijskih modelov smo verificirali tudi z natančnejšimi in neodvisnimi, vendar mnogo bolj računsko zahtevnejšimi, 2D- oz. 3D-modeli končnih elementov v komercialnem programu SAP2000. Pri statični analizi, kjer je to bilo edino mogoče, smo rezultate dodatno preverili še z analitičnimi rešitvami diferencialnih enačb poenostavljenega modela. Pri vseh analizah so se kot nedvomno boljši izkazali statično točni končni elementi, ki pri osnovni diskretizaciji z enim končnim elementom izkazujejo v splošnem boljše ujemanje z 2D- oz. 3D-modelom. Rezultati izvedenih analiz tudi kažejo, da smo z vpeljavo prečnega pomika kot dodatne prostostne stopnje na lokaciji razpoke pri uklonski in dinamični analizi pri vseh poenostavljenih modelih dobili bistveno hitrejšo konvergenco rezultatov. S tem smo dosegli najpomembnejši cilj, saj bodo novi končni elementi, poleg aplikacije za klasično linearno kot tudi nelinearno analizo odziva na znano oz. s predpisi definirano (npr. v potresnem inženirstvu) obtežbo, omogočali hitrejšo in s tem učinkovitejšo izvedbo inverzne identifikacije razpokanih linijskih konstrukcij z linearno spreminjajočimi prerezi. Dodatno smo uporabnost in učinkovitost univerzalnih končnih elementov prikazali na dveh inženirsko zahtevnejših primerih s področja gradbeništva. Na področju razvoja inovativnega železniškega praga so se predlagani končni elementi za analize vpliva popuščanja zvarov v primerjavi s standardnimi končnimi elementi izkazali kot uspešnejši. S tem primerom smo potrdili, da lahko predlagane končne elemente namesto za modeliranje razpok uspešno uporabimo tudi za ostale nezveznosti zasukov. V drugem primeru pa smo z uporabo predlaganih končnih elementov in nelinearno definicijo rotacijske vzmeti izvedli nelinearno statično potisno analizo armirano betonskega nosilca, ki izkazuje dobro ujemanje rezultatov poenostavljenega modela z eksperimentom.

Keywords

upogib nosilca;prečna razpoka;metoda končnih elementov;trivozliščni končni element;matematični modeli;linearno spreminjanje dimenzij;pravokotni prerez;statična analiza;dinamična analiza;uklonska analiza;nelinearna potisna analiza;disertacije;

Data

Language: Slovenian
Year of publishing:
Typology: 2.08 - Doctoral Dissertation
Organization: UM FGPA - Faculty of Civil Engineering, Transportation Engineering and Architecture
Publisher: [D. Imamović]
UDC: 519.6:624.072.24.04(043.3)
COBISS: 67021315 Link will open in a new window
Views: 522
Downloads: 79
Average score: 0 (0 votes)
Metadata: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Other data

Secondary language: English
Secondary title: Development of new 1D finite elements for numerical modeling of transversely cracked slender beams of rectangular cross section with linear varying width and/or depth
Secondary abstract: Four new three-noded 1D finite elements with an additional degree of freedom at the crack location for the bending analysis of slender plane beams with a transverse crack have been derived. These elements are suitable for numerical modelling of three separate cases of linear variation of a rectangular cross-section: for linearly varying width at constant height, for linearly varying height at constant width, and for simultaneously linearly varying cross-section’s width and height. In the simplified computational model of a cracked beam based on Euler-Bernoulli's theory of small displacements, the crack is represented by a replacement rotational spring connecting the two adjacent elastic subsegments. By using standard fourth-degree polynomial interpolation functions an approximate finite element was derived as first. This element is universal i.e. suitable for the analysis of any of the three cases of linear cross-sectional variations as well as for the analysis of prismatic beams. However, to obtain results that converge to exact solutions of differential equations, several such finite elements must be used. Afterwards, by solving the differential equation of static bending for each case of linear change of width and/or height of the cross-section, we obtained three more sets (for static analysis) of exact interpolation functions, from which we derived the other three finite elements. Separate derivations and solutions were required due to the logarithmic terms which do not allow the straightforward utilization of the most complex finite element (with the simultaneous change of both dimensions) for any of the two simpler situations (with just a single dimension change). For all four derived finite elements, all expressions of the corresponding material and geometric stiffness matrices, mass matrices and load vectors were given in the closed form. The applicability of all derived finite element expressions for all three cases of cross-sectional variation was demonstrated for three typical (static, buckling and modal) analyzes of simple structures. These numerical analyzes implementing all finite elements derived were performed in the package Mathematica. The accuracy of all results of the analyzes of simplified 1D models was further verified with a more accurate and independent, but much more computationally demanding, 2D or 3D finite element model in the commercial program SAP2000. Furthermore, it was possible to obtain analytical solutions of the differential equations of the simplified model exclusively for static analysis. These solutions also allowed for additional verification of the results obtained. In all the analyzes, the statically accurate finite elements proved to be undoubtedly better and generally showed better agreement with the 2D or 3D model in the case of elementary discretization with a single finite element. The results of the analyzes performed show that the introduction of the transverse displacement as an additional degree of freedom at the crack location led to significantly faster convergence of the results in the buckling and dynamic analysis with all presented finite elements. Thus, we have achieved the most important goal, because the new finite elements allow a faster and therefore more efficient performance of the inverse identification of cracked 1D structures with linear variation of the cross sections. Additionally, the applicability and efficiency of universal finite elements was demonstrated in two examples from the field of civil engineering. In the field of development of an innovative railway sleeper, the proposed finite elements proved to be more successful than standard finite elements in analyzing the effects of weld failure. With this example, we have confirmed that the derived finite elements are not limited exclusively to the modelling of cracks as they can be successfully implemented for other types of rotational inconsistencies. In the second case, we performed a nonlinear static p
Secondary keywords: bending of beams;transverse crack;finite element method;three-noded finite element;mathematical model;linear variation of dimensions;rectangular cross-section;static analysis;dynamic analysis;buckling analysis;nonlinear pushover analysis;Konstrukcije;Disertacije;Razpoke;Identifikacija;
Type (COBISS): Doctoral dissertation
Thesis comment: Univ. v Mariboru, Fak. za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, Gradbeništvo
Pages: XII, 146 str.
ID: 12583665