Predstavitve delnih urejenosti

diplomsko delo

Tanja Gologranc (Author), Drago Bokal (Mentor)

Abstract

Prvi del diplomskega dela govori o predstavitvah delnih urejenosti z družinami množic, kot so družina konveksnih poligonov, družina pravilnih n-kotnikov, družina krogov ipd. Lastnost, ki nam pomaga pri raziskovanju predstavitev delnih urejenosti, je prekrižno število. Ker zlahka preverimo, da lahko poljubno končno delno urejeno množico predstavimo z družino množic in z družino konveksnih poligonov, je glavni cilj prvega dela preveriti, kakšno je prekrižno število delnih urejenosti, ki jih lahko predstavimo z družino krogov oziroma z družino pravilnih n-kotnikov. V drugem delu diplomskega dela najprej definiramo podatkovno hierarhijo in dokažemo, da vsaka podatkovna hierarhija predstavlja delno urejenost. Glavni rezultat drugega dela je dokaz, da lahko vsako delno urejeno množico predstavimo kot podatkovno hierarhijo. Pri tem je najpomembnejša ugotovitev, da lahko vsako delno urejeno množico predstavimo z relacijo deljivosti na neki podmnožici naravnih števil in da lahko relacijo deljivosti predstavimo kot podatkovno hierarhijo. V zaključku diplomskega dela so vpeljane posebne vrste podatkovnih hierarhij, ki odpirajo možnosti za nadaljnje raziskovanje.

Keywords

matematika;delna urejenost;množice;funkcije;diagrami;predstavitev;diplomska dela;

Data

Language:	Slovenian
Year of publishing:	2009
Source:	Maribor
Typology:	2.11 - Undergraduate Thesis
Organization:	UM FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
Publisher:	[T. Gologranc]
UDC:	51(043.2)
COBISS:	16790280
Views:	3225
Downloads:	284
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	English
Secondary title:	REPRESENTATION OF PARTIAL ORDERS
Secondary abstract:	The first part of the thesis studies representations of partial orders using family of sets like convex polygons, regular n-gons, and circles. The feature that we use in this investigation is the crossing number. Because it is easy to check that every final poset has set representation and representation using convex polygons, our main goal is to check the crossing number of posets that we can represent with a family of circles or with family of regular n-gons. In the second part of the thesis, we first define data hierarchy, and prove that each data hierarchy presents a partial order. The main result of the second part is that each finite partial order can be represented as a data hierarchy. This is established using the fact that each finite poset can be represented by a relation of divisibility on a certain subset of natural numbers and that the relation of divisibility can be represented as a data hierarchy. In the conclusion, we present some special types of data hierarchies, which give several possibilities of further research.
Secondary keywords:	Partial order;set representation;function diagram;crossing number;permutation diagram;normal representation;equivalence relation;refinement relation;data hierarhy.;
URN:	URN:SI:UM:
Type (COBISS):	Undergraduate thesis
Thesis comment:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Pages:	59 f.
Keywords (UDC):	mathematics;natural sciences;naravoslovne vede;matematika;mathematics;matematika;
ID:	17708