Optimal approximation of spherical squares by tensor product quadratic Bézier patches

Aleš Vavpetič (Author), Emil Žagar (Author)

Abstract

V citiranem članku je E. F. Eisele obravnaval problem optimalne aproksimacije simetričnih ploskev z bikvadratnimi Bézierjevimi krpami. V tem članku pokažemo, da so njegovi rezultati žal napačni, vsaj za optimalne aproksimante sferičnih kvadratov. Podana je podrobna analiza problema in numerični algoritem, ki zagotavlja konstrukcijo najboljšega aproksimanta glede na (poenostavljeno) radialno napako. Dobljeni aproksimant se razlikuje od tistega v omenjenem članku. Nadalje je celotna sfera aproksimirana z zveznim zlepkom dveh ali šestih kvadratičnih Bézierjevih krp iz tenzorskega produkta. Obstaja tudi gladka aproksimacija z zlepkom iz šestih krp, ki pa ni dobra aproksimacija sfere. Obravnavamo tudi optimalno aproksimacijo sferičnih pravokotnikov, pri čemer pokažemo, da v nekaterih primerih obstaja več optimalnih aproksimantov, kar nakazuje na težavnost problema. Na koncu so podani numerični primeri, ki potrjujejo teoretične rezultate.

Keywords

Bézierjeve krpe;sferični kvadrati;optimalna aproksimacija;aproksimacija sfere;Bézier patches;spherical squares;optimal approximation;sphere approximation;

Data

Language:	English
Year of publishing:	2023
Typology:	1.01 - Original Scientific Article
Organization:	UL FMF - Faculty of Mathematics and Physics
UDC:	519.6
COBISS:	161773059
ISSN:	0096-3003
Views:	25
Downloads:	6
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	Slovenian
Secondary title:	Optimalna aproksimacija sferičnih kvadratov s kvadratičnimi Bézierjevimi krpami iz tenzorskega produkta
Secondary abstract:	In cited article E. F. Eisele considered the problem of the optimal approximation of symmetric surfaces by biquadratic Bézier patches. Unfortunately, the results therein are incorrect, which is shown in this paper by considering the optimal approximation of spherical squares. A detailed analysis and a numerical algorithm are given, providing the best approximant according to the (simplified) radial error, which differs from the one obtained mentioned article. The sphere is then approximated by the continuous spline of two and six tensor product quadratic Bézier patches. It is further shown that the ▫$G^1$▫ smooth spline of six patches approximating the sphere exists, but it is not a good approximation. The problem of an approximation of spherical rectangles is also addressed and numerical examples indicate that several optimal approximants might exist in some cases, making the problem extremely difficult to handle. Finally, numerical examples are provided that confirm the theoretical results.
Secondary keywords:	Bézierjeve krpe;sferični kvadrati;optimalna aproksimacija;aproksimacija sfere;
Type (COBISS):	Article
Pages:	12 str.
Volume:	ǂVol. ǂ457
Issue:	ǂart. no. ǂ128196
Chronology:	Nov. 2023
DOI:	10.1016/j.amc.2023.128196
ID:	23140744