On metric dimensions of hypercubes

Aleksander Kelenc (Author), Aoden Teo Masa Toshi (Author), Riste Škrekovski (Author), Ismael G. Yero (Author)

Abstract

V članku dokažemo dva nepričakovana rezultata, ki se nanašata na metrične, povezavne metrične in mešane metrične dimenzije grafov hiperkock. Kot prvo, dokažemo, da se metrična in povezavna metrična dimenzija hiperkocke ▫$Q_d$▫ razlikujeta največ za ena, in to pri vsakem celem številu ▫$d$▫. Še posebej, če je ▫$d$▫ liho število, potem sta metrična in povezavna metrična dimenzija dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enaki. Kot drugo, dokažemo, da sta metrična in mešana metrična dimenzija dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enaki, kar velja za vsak ▫$d \ge 3$▫. Članek zaključimo z domnevo, da so vse te tri vrste metrične dimenzije dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enake, če je d dovolj velik.

Keywords

edge metric dimension;mixed metric dimension;metric dimension;hypercubes;

Data

Language:	English
Year of publishing:	2023
Typology:	1.01 - Original Scientific Article
Organization:	UM FERI - Faculty of Electrical Engineering and Computer Science
Publisher:	Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije
UDC:	519.17
COBISS:	140460291
ISSN:	1855-3966
Views:	8
Downloads:	0
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	Slovenian
Secondary title:	Metrične dimenzije hiperkock
Secondary abstract:	In this note we show two unexpected results concerning the metric, the edge metric and the mixed metric dimensions of hypercube graphs. First, we show that the metric and the edge metric dimensions of ▫$Q_d$▫ differ by at most one for every integer ▫$d$▫. In particular, if ▫$d$▫ is odd, then the metric and the edge metric dimensions of ▫$Q_d$▫ are equal. Second, we prove that the metric and the mixed metric dimensions of the hypercube ▫$Q_d$▫ are equal for every ▫$d \ge 3$▫. We conclude the paper by conjecturing that all these three types of metric dimensions of ▫$Q_d$▫ are equal when d is large enough.
Secondary keywords:	metrična dimenzija roba;mešana metrična dimenzija;metrična dimenzija;hiperkocke;
Type (COBISS):	Article
Pages:	art. P2.08 (9 str.)
Volume:	ǂVol. ǂ23
Issue:	ǂno. ǂ2
Chronology:	2023
DOI:	10.26493/1855-3974.2568.55c
ID:	23735424