Matematični strukturalizem kot zvrst platonizma

Abstract

The most important feature of mathematical structuralism is the primary role that patterns have in the interpretations of what mathematics is about. Mathematical structuralists say that the essence of natural number is its relations to other natural numbers. The subject matter of arithmetic is a single abstract structure – w, pattern common to any infinite collection of objects that has a successor relation, a unique initial object, and satisfies the induction principle. This pattern is exemplified by a collection of concrete objects – this is a concrete w sequence. The pattern itself is what has all these particular w sequences in common. What is common is just the abstract w-sequence itself and this is just a first step to the problem, which is from history of philosophy well known as "The Third Man". Abstract structures-w sequences – are the same items as are in Plato's system ideas (forms). Therefore, we used some hints made by Vlastos about nonidentity (NI) and selfpredication (SP) in the case of analysis of mathematical structuralism. The result of this procedure was devastating for ante rem realism (mathematical structuralism) and we suggested that perhaps in res realism would be a solution for them.

Keywords

filozofija;filozofija matematike;matematika;strukturalizem;platonizem;ne zaključna dela;

Data

Language:	Slovenian
Year of publishing:	2002
Typology:	1.01 - Original Scientific Article
Organization:	UM PEF - Faculty of Education
Publisher:	Založba ZRC
UDC:	165.75
COBISS:	19642669
ISSN:	0353-4510
Parent publication:	Filozofski vestnik
Views:	13
Downloads:	0
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	English
Secondary title:	Mathematical structuralism is a kind of platonism
Secondary abstract:	Strukturalizem kot zvrst platonizma se odlikuje po tem, da poudarja primarno vlogo vzorcev v razlagi, kaj je matematika. Trdijo, da so števila to, kar so, na osnovi relacijskih lastnosti, ki so med njimi (ki veljajo med njimi). Notranje so brez oblik. Števila imajo samo tiste lastnosti, ki izhajajo – so posledica – iz odnosov (relacij) med naravnimi števili, ki jih konstituirajo kot abstraktne predmete. Tisto, kar je osrednje za aritmetiko je, daje vzorec (lahko bi dejali tudi struktura) sekvence naravnih števil – vzorec w sekvence. Ta vzorec je lahko opremljen s kolekcijo (zbirko) konkretnih predmetov – to je konkretna w sekvenca. Vzorec sam je prav tisto, kar imajo vse te posamezne w sekvence, kot w sekvence, skupnega – to je določena urejenost (oblikovanost, aranžma), ki je prisotna v vseh. Ta urejenost je abstraktna w sekvenca in njeni elementi so pozicije, kijih lahko "zavzamejo" posamezni konkretni predmeti. Zaradi tega je matematični strukturalizem podvržen možnim prigovorom, ki jih iz zgodovine poznamo kot »Argument tretjega Človeka«. V tekstu smo pokazali, da se tisto, kar se v Platonovem primeru nanaša na ideje, pri matematičnih strukturalistih nanaša na w sekvence, ki so opredeljene kot abstraktne in so brez notranje strukture – so eno in edinstveno. Uporabili smo principe, ki jih je v analizi Platonovega Parmenida ponudil Vlastos (NI) – ne identiteta in (SP) – samo redikacija, da smo lahko argumentirano dokazali, daje matematični strukturalizem res zvrst platonizma z vsemi težavami, ki jih platonizem prinaša s seboj.
Secondary keywords:	philosophy;philosophy of mathematics;mathematics;structuralism;Platonism;Filozofija;Matematika;Filozofija matematike;Strukturalizem;Platonizem;
Type (COBISS):	Article
Pages:	str. 7-24
Volume:	ǂLetn. ǂ23
Issue:	ǂšt. ǂ1
Chronology:	2002
ID:	9257610