Konveksne funkcije

magistrsko delo

Marko Obid (Avtor), Marko Slapar (Mentor)

Povzetek

V prvem delu magistrskega dela je obravnavana konveksnost funkcij ene spremenljivke. Deﬁniciji konveksnosti in osnovnim lastnostim le-te, sledi uvedba pomembnega pojma Jensenove neenakosti. Obravnavana je zveznost in odvedljivost konveksnih funkcij ter dokazana povezava med konveksnostjo in drugim odvodom neke funkcije. Sledi obravnava polkonveksnosti in kvazikonveksnosti, za zaključek prvega dela pa je predstavljena še funkcija Γ v povezavi s konveksnostjo. V drugem delu je obravnavana konveksnost funkcij več spremenljivk, pri čemer je poudarek na povezavi med konveksno množico in konveksno funkcijo ter med lastnostmi obeh. Zadnje poglavje se znova ukvarja z Jensenovo neenakostjo in z izpeljavo drugih neenakosti.

Ključne besede

konveksnost;konveksna množica;konveksna krivulja;Jensenova neenakost;zveznost;odvod;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2018
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[M. Obid]
UDK:	51(043.2)
COBISS:	12192585
Št. ogledov:	572
Št. prenosov:	131
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Convex functions
Sekundarni povzetek:	In the ﬁrst part of this master’s thesis, a convexity of functions of one variable is discussed. Following the deﬁnition and basic facts of convexity, the concept of Jensen’s inequality is introduced, followed by the continuity and diﬀerentiability of convex functions, where also a connection between the convexity and a second derivative of the function is proved. Then a concept of semi-convexity and quasiconvexity is introduced. The ﬁrst part is concluded by presentation of the Γ function in connection with convexity. In the second part of thesis, the convexity of functions of more variables, or better, the convexity in a ﬁnite dimensional vector space is discussed. The emphasis is on the connection between convex sets and convex functions, where the properties of both are connected. The last section deals again with Jensen’s inequality and the other inequalities, derived from it.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Predmetno poučevanje
Strani:	47 str.
ID:	10985163