Računanje realnih ničel polinoma z izrezovanjem

delo diplomskega seminarja

Peter Jereb (Avtor), Gašper Jaklič (Mentor)

Povzetek

V delu bom predstavil algoritem za računanje realnih ničel polinoma, imenovan kubično izrezovanje. Dan polinom $p$ najprej zapišemo v Bernsteinovi bazi in ga aproksimiramo s kubičnim polinomom $q$. Slednjega dobimo z nižanjem stopnje začetnega polinoma. Po Cardanovi formuli izračunamo ničle polinoma $q$, ki bodo oklepale ničle polinoma $p$ in bodo zmanjšale začetni interval. Iteracijo ponavljamo, dokler interval ni krajši od željene natančnosti. Dolžine intervalov z ničlami $p$ konvergirajo z redom 4 za enojne ničle, 2 za dvojne ničle in superlinearno 4/3 za ničle reda 3.

Ključne besede

matematika;polinomi;iskanje ničel;kubično izrezovanje;Bézierjeve krivulje;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2019
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FGG - Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
Založnik:	[P. Jereb]
UDK:	519.6
COBISS:	18724185
Št. ogledov:	1228
Št. prenosov:	189
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Computing real roots of polynomial using cubic clipping
Sekundarni povzetek:	In this work we present an algorithm for computing real zeros of a polynomial called cubic clipping. We write a given polynomial $p$ in Bernstein basis. Then we aproximate $p$ with a cubic polynomial $q$ using degree reduction on $p$. Using Cardano formula, we then compute the roots of $q$ which enclose zeros of $p$ and shorthen the length of the starting interval. Now we iterate this process, until we find zeros within the given accuracy. Lengths of the intervals containing zeros of $p$ have a convergence rate 4 for single roots, 2 for double roots and superlinear 4/3 for cubic roots.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;polynomials;root finding;cubic clipping;Bézier curves;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	33 str.
ID:	11227541