magistrsko delo
Rok Havlas (Avtor), Primož Moravec (Mentor)

Povzetek

Delo se ukvarja s perfektoidnimi prostori, razredom objektov v p-adični geometriji, ki jih je vpeljal fieldsov nagrajenec Peter Scholze leta 2011 v svoji doktorski disertaciji. Najprej si ogledamo nekaj osnov teorije valuacij in adičnih prostorov, ki predstavljajo geometrijsko ozadje teme. Nato definiramo perfektoidne kolobarje in polja in si ogledamo nekaj njihovih lastnosti. Vpeljemo funktor naklona, ki nam omogoča prehajanje med objekti v karakteristiki 0 in karakteristiki p. Za konec si še ogledamo perfektoidne prostore, ki so v grobem ravno skupaj zlepljene perfektoidne algebre, podobno kot so snopi ravno skupaj zlepljeni afini snopi.

Ključne besede

matematika;valuacija;Huberjev kolobar;adičen prostor;perfektoidi;naklonska ekvivalenca;perfektoidni prostor;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
Organizacija: UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik: [R. Havlas]
UDK: 511
COBISS: 18902873 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 1114
Št. prenosov: 253
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Perfectoid spaces
Sekundarni povzetek: The work is about perfectoid spaces, a class of objects in p-adic geometry that was introduced by the Fields medalist Peter Scholze in his PhD thesis in 2011. First, we will discuss some basic theory of valuations and adic spaces, which represent the geometric background of the topic. Then we define perfectoid rings and fields and look at their properties. We introduce the tilt functor, a tool that helps us to transfer from characteristic 0 to characteristic p. At the end, we look at perfectoid spaces, which we get by glueing together perfectoid algebras, similarly to how we get the schemes from affine schemes.
Sekundarne ključne besede: valuation;Huber ring;adic space;perfectoids;tilting equivalence;perfectoid space;
Vrsta dela (COBISS): Magistrsko delo/naloga
Študijski program: 0
Konec prepovedi (OpenAIRE): 1970-01-01
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja
Strani: IX, 66 str.
ID: 11399759