Potence pozitivnih matrik
delo diplomskega seminarja
Povzetek
Diplomska naloga se osredotoča na potence pozitivnih matrik. Te so tesno povezane z lastnimi vrednostmi in lastnimi vektorji matrik, zato delo razloži postopek za njihovo računanje in lastnosti matrik v povezavi z njimi. Na podlagi Jordanove kanonične forme je v delu razložen preprostejši postopek za računanje potenc in hkrati tudi drugih funkcij matrik. Razložene so tudi lastnosti potenc stohastičnih oziroma verjetnostnih matrik. Osrednja izreka dela sta Perron-Frobeniusov in Perronov izrek. Prvi razloži lastnosti pozitivnih matrik, ki jih nato drugi uporabi pri računanju limit zaporedja potenc pozitivnih matrik. Vse preučeno je na koncu uporabljeno na primerih iz realnega življenja, kjer lahko vidimo uporabnost potenc pozitivnih matrik in razlog zakaj smo to temo sploh preučevali.
Ključne besede
matematika;lastne vrednosti;lastni vektorji;pozitivne matrike;nenegativne matrike;Perron-Frobeniusov izrek;Perronov izrek;potence matrik;Jordanova kanonična forma;stohastične matrike;
Podatki
| Jezik: | Slovenski jezik |
|---|---|
| Leto izida: | 2021 |
| Tipologija: | 2.11 - Diplomsko delo |
| Organizacija: | UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko |
| Založnik: | [T. Žitko] |
| UDK: | 512 |
| COBISS: |
78748163
|
| Št. ogledov: | 1336 |
| Št. prenosov: | 98 |
| Ocena: | 0 (0 glasov) |
| Metapodatki: |
|
Ostali podatki
| Sekundarni jezik: | Angleški jezik |
|---|---|
| Sekundarni naslov: | Powers of positive matrices |
| Sekundarni povzetek: | The thesis focuses on powers of positive matrices. They are closely related to eigenvalues and eigenvectors of said matrices. For this reason the thesis explains the procedure for calculating eigenpairs and their characteristics. On the basis of Jordan normal form the thesis explains a simpler way of calculating powers of matrices and also other matrix functions. It also explains the characteristics of powers of stochastic or probability matrices. The centre theorems of this thesis are Perron-Frobenius and Perron theorem. The first focuses on characteristics of positive matrices, which then the second uses to compute limits of sequences of powers of positive matrices. Everything we learn is then used in examples from real life, where we can see the usefulness of powers of positive matrices and the reason we started studying them in the first place. |
| Sekundarne ključne besede: | mathematics;eigenvalues;eigenvectors;positive matrices;nonnegative matrices;Perron-Frobenius theorem;Perron theorem;powers of matrices;Jordan normal form;stochastic matrices; |
| Vrsta dela (COBISS): | Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga |
| Študijski program: | 0 |
| Komentar na gradivo: | Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja |
| Strani: | 24 str. |
| ID: | 13539686 |
Priporočena dela: