Enakostranični trikotniki in Jordanove krivulje

delo diplomskega seminarja

Nejc Zajc (Avtor), Aleš Vavpetič (Mentor)

Povzetek

V diplomski nalogi odgovorimo na vprašanji obstoja in števila enakostraničnih trikotnikov na Jordanovih krivuljah. Osrednji del naloge je namenjen analizi te tematike v ravnini. V nalogi definiramo pojem presečnega števila krivulj in si ogledamo kaj so triode. Z uporabo teh pojmov uspemo pokazati, da kvečjemu dve točki na Jordanovi krivulji nista oglišči nekega enakostraničnega trikotnika, ki ima vsa oglišča na tej krivulji. V drugem delu naloge posplošimo rezultate iz ravnine v prostore višjih dimenzij. Ob koncu si pogledamo še nekatere rezultate glede obstoja kvadrata na ravninski Jordanovi krivulji in pokažemo, da na njej vselej obstaja pravokotnik.

Ključne besede

matematika;enakostranični trikotniki;Jordanove krivulje;presečno število;ravnina;triode;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2022
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[N. Zajc]
UDK:	514.7
COBISS:	122283011
Št. ogledov:	618
Št. prenosov:	63
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Equilateral triangles and continuous curves
Sekundarni povzetek:	In this work, we give answers to questions regarding the existence and the number of equilateral triangles on Jordan curves. The main part of the work gives these results in the plane. We define the intersection number of two functions and take a look at triods. Using these concepts we show that all but two points on a Jordan curve are vertices of some equilateral triangle on this curve. In the second part we generalize the results from the plane to spaces of higher dimensions. At the end we take a look at some of the results on the topic of squares on Jordan curves. We also show that there always exists a rectangle on a Jordan curve.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;equilateral triangles;Jordan curves;intersection number;plane;triod;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	22 str.
ID:	16487815