On metric dimensions of hypercubes

Aleksander Kelenc (Avtor), Aoden Teo Masa Toshi (Avtor), Riste Škrekovski (Avtor), Ismael G. Yero (Avtor)

Povzetek

V članku dokažemo dva nepričakovana rezultata, ki se nanašata na metrične, povezavne metrične in mešane metrične dimenzije grafov hiperkock. Kot prvo, dokažemo, da se metrična in povezavna metrična dimenzija hiperkocke ▫$Q_d$▫ razlikujeta največ za ena, in to pri vsakem celem številu ▫$d$▫. Še posebej, če je ▫$d$▫ liho število, potem sta metrična in povezavna metrična dimenzija dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enaki. Kot drugo, dokažemo, da sta metrična in mešana metrična dimenzija dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enaki, kar velja za vsak ▫$d \ge 3$▫. Članek zaključimo z domnevo, da so vse te tri vrste metrične dimenzije dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enake, če je d dovolj velik.

Ključne besede

edge metric dimension;mixed metric dimension;metric dimension;hypercubes;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2023
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	UM FERI - Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko
Založnik:	Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije
UDK:	519.17
COBISS:	140460291
ISSN:	1855-3966
Št. ogledov:	8
Št. prenosov:	0
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Slovenski jezik
Sekundarni naslov:	Metrične dimenzije hiperkock
Sekundarni povzetek:	In this note we show two unexpected results concerning the metric, the edge metric and the mixed metric dimensions of hypercube graphs. First, we show that the metric and the edge metric dimensions of ▫$Q_d$▫ differ by at most one for every integer ▫$d$▫. In particular, if ▫$d$▫ is odd, then the metric and the edge metric dimensions of ▫$Q_d$▫ are equal. Second, we prove that the metric and the mixed metric dimensions of the hypercube ▫$Q_d$▫ are equal for every ▫$d \ge 3$▫. We conclude the paper by conjecturing that all these three types of metric dimensions of ▫$Q_d$▫ are equal when d is large enough.
Sekundarne ključne besede:	metrična dimenzija roba;mešana metrična dimenzija;metrična dimenzija;hiperkocke;
Vrsta dela (COBISS):	Članek v reviji
Strani:	art. P2.08 (9 str.)
Letnik:	ǂVol. ǂ23
Zvezek:	ǂno. ǂ2
Čas izdaje:	2023
DOI:	10.26493/1855-3974.2568.55c
ID:	23735424