Ujemanje vsote pik kock z enakomerno porazdelitvijo

delo diplomskega seminarja

Anamarija Potokar (Avtor), Roman Drnovšek (Mentor)

Povzetek

V diplomski nalogi obravnavamo problematiko porazdelitve vsote pik $n$ kock z $m$ stranicami in njeno približevanje enakomerni porazdelitvi. Najprej za primer dveh kock s šestimi stranicami s pomočjo rodovnih funkcij pokažemo, da enakomerna porazdelitev slučajne spremenljivke, ki predstavlja vsoto padlih pik, ni mogoča. Nato rezultat posplošimo na primer $n$ kock z $m$ stranicami, kjer dokaz z rodovnimi funkcijami odpove, zato do odgovora pridemo po drugi poti, preko izreka. V drugem delu naloge se ukvarjamo s tem, kako se enakomerni porazdelitvi vsote pik dveh kock z m stranicami karseda približamo z uporabo optimalnih kock, kjer ugotovimo, da sta optimalni kocki simetrični, a za $m > 2$ nista identični. Potem dokažemo, da je v teoretični situaciji, ko dopuščamo negativne verjetnosti, enakomerna porazdelitev vsote mogoča. Na koncu s pomočjo kode, implementirane v programskem jeziku Python, preverimo veljavnost izreka o optimalnih kockah, nato pa kodo uporabimo še za preizkušanje splošnih primerov za poljubna $n$ in $m$.

Ključne besede

vsota pik kock;enakomerna porazdelitev;rodovna funkcija;optimalni kocki;simetrični kocki;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2025
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[A. Potokar]
UDK:	519.2
COBISS:	246906883
Št. ogledov:	104
Št. prenosov:	27
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Matching dice sum to a uniform distribution
Sekundarni povzetek:	This thesis explores the problem of the distribution of the sum of $m$-sided dice, and how close this distribution can be to a uniform distribution. First, we show using generating functions that a uniform distribution of the random variable representing the sum of two six-sided dice is not possible. We then generalize the result to the case of $n$ dice with $m$ sides. Since the proof using generating functions fails in this case, we take a different approach via a theorem. In the second part of the thesis, we explore how to approximate the uniform distribution of the sum of two $m$-sided dice as closely as possible using optimal dice. We find that the optimal dice are symmetric, but for $m > 2$ they are not identical. We then prove that in a theoretical scenario where negative probabilities are allowed, a uniform distribution of the sum is possible. Finally, using Python code, we verify the validity of the theorem about two optimal dice, and then use the code to test general cases for arbitrary $n$ and $m$.
Sekundarne ključne besede:	sum of dice;uniform distribution;generating function;optimal dice;symmetric dice;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja
Strani:	27 str.
ID:	27245471