Lindelöfovi prostori

diplomsko delo

Vesna Starc (Avtor), Iztok Banič (Mentor)

Povzetek

Lindelöfovi prostori so regularni topološki prostori, katerih vsako odprto pokritje vsebuje števno pod pokritje. Lindelöfova lastnost je posplošitev bolj znanega pojma kompaktnosti, ki zahteva obstoj končnega pod pokritja. V diplomskem delu so zajete lastnosti Lindelöfovih prostorov, opisani so njihovi osnovni primeri in izreki. V prvem delu so navedeni osnovni pojmi, ki jih potrebujemo pri opisovanju Lindelöfovih prostorov. Drugi del obravnava pojem kompaktnosti. V tretjem delu je opisano kaj so Lindelöfovi prostori, njihove lastnosti, primeri in kaj velja za produkt Lindelöfovih prostorov. Na koncu se diplomsko delo dotakne še zgodovine Lindelöfovih prostorov. Končna ugotovitev kaže na to, da določene lastnosti kompaktnih prostorov veljajo tudi za Lindelöfove prostore. Na primer, da je vsak 2-števen prostor Lindelöfov in da je vsak Lindelöfov prostor normalen. Tudi zvezna preslikava ohranja Lindelöfovo lastnost, kar pa ne velja za produkt, saj niti produkt dveh Lindelöfovih prostorov ni nujno Lindelöfov.

Ključne besede

diplomska dela;Lindelöfovi prostori;kompaktnost;pokritje;topologija;topološki prostori;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2013
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[V. Starc]
UDK:	515.122(043.2)
COBISS:	20315912
Št. ogledov:	1029
Št. prenosov:	67
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Lindelöf spaces
Sekundarni povzetek:	Lindelöf spaces are regular topological spaces such that each of their open covers contains a countable subcover. The Lindelöf spaces are a generalization of the notion of compact spaces, which require the existence of a finite subcover. In the Graduation Thesis, the basic properties of Lindelöf spaces are given. We also produce many useful examples. In the first part of the thesis, we introduce the basic concepts that are needed to describe the Lindelöf spaces. In the second part we discuss the notion of compactness, and, finally in the third part, we introduce the Lindelöf spaces, describe many of their properties, and produce many examples. We also give a special emphasis to the product of the Lindelöf spaces. At the end of the thesis we give a historic overview on the Lindelöf spaces. As a final finding we may conclude that certain properties of compact spaces also apply to the Lindelöf spaces; for example, every second-countable space is a Lindelöf space and every Lindelöf space is normal. Even more, every continuous map is the Lindelöf property preserving map. However, the product of two Lindelöf spaces is not necessarily a Lindelöf space.
Sekundarne ključne besede:	Lindelöf;compactness;cover;subcover;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	IX, 39 f.
ID:	8728434