Commutators of cycles in permutation groups

Povzetek

Dokažemo, da je za ▫$n \ge 5$▫ vsak element alternirajoče grupe ▫$A_n$▫ komutator dveh ciklov ▫$A_n$▫. Dokažemo tudi, da je za ▫$n \ge 2$▫ vsak ▫$(2n + 1)$▫-cikel permutacijske grupe ▫$S_{2n + 1}$▫ komutator ▫$p$▫-cikla in ▫$q$▫-cikla ▫$S_{2n + 1}$▫, če in samo če so izpolnjeni naslednji trije pogoji: (i)▫ $n + 1 \le p, q$▫, (ii) ▫$2n + 1 \ge p, q$▫, (iii) ▫$p + q \ge 3n + 1$▫.

Ključne besede

komutator;cikel;permutacija;alternirajoča grupa;commutator;cycle;permutation;alternating group;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2016
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
UDK:	512.542
COBISS:	17731929
ISSN:	1855-3966
Matična publikacija:	Ars mathematica contemporanea
Št. ogledov:	979
Št. prenosov:	0
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Slovenski jezik
Sekundarni naslov:	Komutatorji ciklov v permutacijskih grupah
Sekundarni povzetek:	We prove that for ▫$n \ge 5$▫, every element of the alternating group ▫$A_n$▫ is a commutator of two cycles of ▫$A_n$▫. Moreover we prove that for ▫$n \ge 2$▫, a ▫$(2n + 1)$▫-cycle of the permutation group ▫$S_{2n + 1}$▫ is a commutator of a ▫$p$▫-cycle and a ▫$q$▫-cycle of ▫$S_{2n + 1}$▫ if and only if the following three conditions are satisfied: (i) ▫$n + 1 \le p, q$▫, (ii) ▫$2n + 1 \ge p, q$▫, (iii) ▫$p + q \ge 3n + 1$▫.
Sekundarne ključne besede:	komutator;cikel;permutacija;alternirajoča grupa;
Strani:	str. 67-77
Letnik:	ǂVol. ǂ10
Zvezek:	ǂno. ǂ1
Čas izdaje:	2016
ID:	9233736