diplomsko delo
Sonja Ferk (Avtor), Daniel Eremita (Mentor)

Povzetek

V tem diplomskem delu preučujemo zvezo med navadnimi verižnimi ulomki in neskončnimi številskimi vrstami. V prvem poglavju opišemo osnove teorije navadnih verižnih ulomkov. Posebej obravnavamo končne, neskončne in periodične verižne ulomke. Verižni ulomki so uporabni pri iskanju najboljših racionalnih aproksimacij iracionalnih števil. Mnogi matematiki so se v preteklosti ukvarjali s problemom, kako povezati verižne ulomke z vrstami. V drugem poglavju izpeljemo pomembne rezultate, ki povezujejo navadne verižne ulomke in vrste. Prvi pomembni rezultat je izrek, s katerim kvadratično iracionalno število razvijemo v vrsto, katere delne vsote so konvergenti ustreznega navadnega verižnega ulomka. Obratno lahko ta izrek uporabimo za iskanje navadnih verižnih ulomkov vsot nekaterih tipov vrst. V zadnjem poglavju obravnavamo Newtonovo metodo, s katero dobimo zaporedne približke kvadratično iracionalnih števil in jih primerjamo s približki kvadratično iracionalnih števil pridobljenimi s konvergenti navadnega verižnega ulomka.

Ključne besede

verižni ulomki;zaporedja;periodični verižni ulomki;končni verižni ulomki;neskončni verižni ulomki;Newtonova metoda;diplomska dela;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Izvor: Maribor
Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
Organizacija: UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik: [S. Ferk]
UDK: 511.524(043.2)
COBISS: 19472648 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 2232
Št. prenosov: 159
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Continued fractions and series
Sekundarni povzetek: The graduation thesis deals with a connection between continued fractions and infinite series. In the first chapter, the basics of the theory of simple continued fractions are presented. We consider finite, infinite and periodic continued fractions. Continued fractions are useful when searching the best rational approximations of irrational numbers. In the past, many mathematicians tried to resolve the issue how to connect continued fractions with series. The second part of the graduation thesis shows significant results which connect continued fractions and series. The first important result is a theorem which helps us expand a quadratic irrational number into series, where its partial sums are convergents of a corresponding simple continued fraction. Inversely, this theorem can be used for searching simple continued fractions of sums of some types of series. And the last chapter deals with the Newton's method which provides us with successive approximations of quadratic irrational numbers and which are compared with approximations of quadratic irrational numbers obtained with convergents of a simple continued fraction.
Sekundarne ključne besede: continued fractions;finite continued fractions;infinite continued fractions;periodic continued fractions;series;Newton's method;a quadratic irrational number;approximation;convergent;sequence.;
URN: URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS): Diplomsko delo
Komentar na gradivo: Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani: 40 f.
Ključne besede (UDK): mathematics;natural sciences;naravoslovne vede;matematika;mathematics;matematika;number theory;teorija števil;aritmetika;elementarna teorija števil;
ID: 999331