Dualne bazne funkcije za Bernsteinove polinome

delo diplomskega seminarja

Eva Rozman (Avtor), Jan Grošelj (Mentor)

Povzetek

V delu je predstavljena Bernsteinova baza vektorskega prostora polinomov stopnje manjše ali enake $n$ in njene najpomembnejše lastnosti. Na kratko so opisane Bézierove krivulje in njihova uporaba v računalniško podprtem geometrijskem oblikovanju in de Casteljaujev algoritem kot stabilna metoda za iskanje vrednosti polinoma v dani točki. Izpeljana je eksplicitna formula za dualne bazne funkcije, predstavljene v obliki linearne kombinacije Bernsteinovih baznih polinomov, ter podan matrični zapis relacije med tema dvema bazama. Z dualnimi baznimi funkcijami vpeljemo dualne funkcionale, ki razpenjajo dualni vektorski prostor. Obravnavan je vektorski prostor polinomov stopnje manjše ali enake $n$ z ničelnimi robnimi pogoji in njemu prirejena Bernsteinova in dualna Bernsteinova baza. Na koncu navedemo še praktično uporabo dobljenih rezultatov, zvezno aproksimacijo po metodi najmanjših kvadratov, kjer za dano funkcijo $f$ iščemo tak polinom $p^*,$ ki minimizira drugo normo $\norm{f-p}.$

Ključne besede

Bernsteinova baza;dualna baza;dualni funkcionali;polinomska aproksimacija;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2020
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[E. Rozman]
UDK:	517.9
COBISS:	58724867
Št. ogledov:	741
Št. prenosov:	89
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Dual basis functions of Bernstein polynomials
Sekundarni povzetek:	In the paper the Bernstein basis of the vector space of polynomials of degree at most $n$ and its key properties are presented. The Bézier curves and their use in computer aided geometric design and the de Casteljau's algorithm as a stable method for finding value of polynomial in a given point are briefly discussed. An explicit formula for the dual basis functions expressed as linear combinations of Bernstein polynomials is derived and a matrix form of the relation between these two bases is given. With the Bernstein basis functions we introduce dual functionals which span the dual vector space. The vector space of polynomials of degree at most $n$ with boundary constraints is defined and both the Bernstein and the dual Bernstein basis of such space are derived. Finally, we provide a practical application of the results, the continuous least squares approximation, where, for a given function $f$, we search the polynomial $p^*$ that minimizes the second norm $\norm{f-p}.$
Sekundarne ključne besede:	Bernstein basis;dual basis;dual functionals;polynomial approximation;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja
Strani:	29 str.
ID:	12074669