Aproksimacija razpršenih podatkov z metodo najmanjših kvadratov nad triangulacijami
delo diplomskega seminarja
Povzetek
V diplomskem delu obravnavamo problem aproksimacije razpršenih podatkov z metodo najmanjših kvadratov nad triangulacijami. Definiramo končno dimenzionalni prostor $S_1^0(\triangle)$ zveznih odsekoma linearnih funkcij nad triangulacijo $\triangle$ in ga opremimo z bazo. Baza prostora je sestavljena iz funkcij z lokalnimi nosilci in grafi piramidaste oblike. Podatke aproksimiramo s funkcijo $f \in S_1^0(\triangle)$, ki jo predstavimo kot linearno kombinacijo baznih funkcij. Koeficiente določimo z metodo najmanjših kvadratov. V delu izpeljemo, da lahko koeficiente $f$ izračunamo z reševanjem predoločenega sistema enačb. Predoločen sistem prevedemo v normalni sistem, ki je določen s simetrično in razpršeno matriko. Njena analiza nam zagotovi obstoj in enoličnost aproksimacijske funkcije.
Ključne besede
matematika;triangulacije;metoda najmanjših kvadratov;predoločeni sistemi;
Podatki
| Jezik: | Slovenski jezik |
|---|---|
| Leto izida: | 2021 |
| Tipologija: | 2.11 - Diplomsko delo |
| Organizacija: | UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko |
| Založnik: | [L. Jagodnik] |
| UDK: | 519.6 |
| COBISS: |
75593475
|
| Št. ogledov: | 1032 |
| Št. prenosov: | 75 |
| Ocena: | 0 (0 glasov) |
| Metapodatki: |
|
Ostali podatki
| Sekundarni jezik: | Angleški jezik |
|---|---|
| Sekundarni naslov: | Least squares approximation of scattered data over triangulations |
| Sekundarni povzetek: | In this paper we consider the problem of least squares approximation of scattered data over triangulations. We define finite dimensional space $S_1^0(\triangle)$ of continuous piecewise linear functions over a triangulation $\triangle$ and equip it with a basis. The basis consists of functions with local supports and pyramid-shaped graphs. Data are approximated by a function $f \in S_1^0(\triangle)$, which is represented as a linear combination of basis functions. The coefficients of the function are determined using the least squares method. We derive that coefficients of a function $f$ can be computed with solving an overdetermined system. The overdetermined system can be solved using the corresponding normal system determined by a symmetric sparse matrix. Its analysis ensures the existence and uniqueness of the approximation function. |
| Sekundarne ključne besede: | mathematics;triangulations;least squares method;overdetermined systems; |
| Vrsta dela (COBISS): | Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga |
| Študijski program: | 0 |
| Komentar na gradivo: | Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja |
| Strani: | 29 str. |
| ID: | 13335674 |
Priporočena dela: