Numerične metode za integracijo hitro oscilirajočih funkcij

delo diplomskega seminarja

Aljoša Rebolj (Avtor), Marjetka Krajnc (Mentor)

Povzetek

V delu diplomskega seminarja si pogledamo numerične metode za integracijo hitro oscilirajočih funkcij specifičnega tipa. Podrobneje obravnavamo dva razreda metod, asimptotske metode in Filonove metode. V obeh primerih integrand ločimo na del, ki povzroča hitro oscilacijo, in del, ki ne oscilira oziroma oscilira počasi. Asimptotske metode so primerne predvsem pri zelo hitrih oscilacijah in se ločijo glede na lastnosti hitro oscilirajočega dela. Ideja Filonovih metod je, da pohleven del integranda aproksimiramo s polinomi, iz preostanka pa izpeljemo tako imenovane momente, ki se jih pod določenimi pogoji da eksaktno izračunati. Vse obravnavane metode implementiramo in preizkusimo na več numeričnih primerih, pri čemer primerjamo absolutno napako glede na različne hitrosti oscilacije.

Ključne besede

matematika;hitro oscilirajoče funkcije;asimptotska metoda;Filonove metode;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2021
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[A. Rebolj]
UDK:	519.6
COBISS:	75600899
Št. ogledov:	682
Št. prenosov:	64
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Numerical methods for highly oscillatory integrals
Sekundarni povzetek:	In this thesis, we look at numerical methods for the integration of highly oscillatory functions of a specific type. We discuss two classes of methods in detail, asymptotic methods and Filon Methods. In both cases, we divide the integrand into a part, which causes high oscillation, and a part that does not oscillate or oscillates slowly. Asymptotic methods are particularly suitable for very high oscillations and differ according to properties of the part, which causes high oscillation. The idea of Filon methods is that we approximate the part that does not contribute to high oscillation with polynomials, and from the rest of the integrand we derive the so-called moments, which can be calculated analitically under certain conditions. We implement all the discussed methods and test them on several numerical cases, comparing the absolute error with respect to different oscillation speeds.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;highly oscillatory functions;asymptotic method;Filon methods;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja
Strani:	25 str.
ID:	13335675