Praštevilski izrek
delo diplomskega seminarja
Povzetek
V delu z analitičnimi metodami dokažemo praštevilski izrek. V ta namen predstavimo osnovno teorijo neskončnih produktov in vpeljemo Riemannovo funkcijo zeta. Izpeljemo Eulerjevo produktno formulo, poiščemo meromorfno razširitev funkcije zeta na desno polovico kompleksne ravnine in predpis za njen logaritmični odvod. Definiramo Mangoldtovo funkcijo in funkcijo psi ter z njuno pomočjo poiščemo ekvivalentno obliko praštevilskega izreka, ki ga nazadnje dokažemo z metodami kompleksne analize.
Ključne besede
matematika;praštevilski izrek;Riemannova funkcija zeta;
Podatki
| Jezik: | Slovenski jezik |
|---|---|
| Leto izida: | 2021 |
| Tipologija: | 2.11 - Diplomsko delo |
| Organizacija: | UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko |
| Založnik: | [A. Maier] |
| UDK: | 511 |
| COBISS: |
77668611
|
| Št. ogledov: | 804 |
| Št. prenosov: | 105 |
| Ocena: | 0 (0 glasov) |
| Metapodatki: |
|
Ostali podatki
| Sekundarni jezik: | Angleški jezik |
|---|---|
| Sekundarni naslov: | Prime number theorem |
| Sekundarni povzetek: | In this work, prime number theorem is proven using analytic methods. For this purpose elementary theory of infinite products is introduced and the Riemann zeta function is used. We derive the Euler product formula and find a meromorphic extension of the zeta function to the right half of the complex plane and the expression for its logarithmic derivative. We also define the Mangoldt and psi function and use them to find an equivalent formulation of the prime number theorem. Finally, the prime number theorem is proved using complex analytic methods. |
| Sekundarne ključne besede: | mathematics;prime number theorem;Riemann zeta function; |
| Vrsta dela (COBISS): | Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga |
| Študijski program: | 0 |
| Komentar na gradivo: | Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja |
| Strani: | 33 str. |
| ID: | 13505876 |
Priporočena dela: