Normalne matrike

delo diplomskega seminarja

Tim Mulej (Avtor), Roman Drnovšek (Mentor)

Povzetek

Normalnost matrik je ena od bolj zanimivih poglavij linearne algebre. Ne samo zato, ker imajo normalne matrike razmeroma preprosto definicijo, ampak tudi zato, ker so uporabne v praksi, kar je razlog, da je bilo odkritih že $89$ karakterističnih lastnosti normalnih matrik. V tem delu smo si izbrali $25$ karakterističnih lastnosti in pokazali ekvivalence med njimi. Posvetili pa smo se tudi vprašanju, kako “blizu” sta si dve kvadratni matriki glede na njune lastne vrednosti. Ali še bolj zanimivo, kaj se zgodi z lastnimi vrednostmi matrike, če matriko malo perturbiramo. V tem delu smo na ti dve vprašanji odgovorili za normalne matrike.

Ključne besede

matrike;lastne vrednosti;lastni vektorji;Schurjev razcep;polarni razcep;Hoffman-Wielandtov izrek;Sunov izrek;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2021
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[T. Mulej]
UDK:	512
COBISS:	78322435
Št. ogledov:	959
Št. prenosov:	87
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Normal matrices
Sekundarni povzetek:	Matrix normality is one of the most interesting topics in linear algebra and matrix theory, since normal matrices have not only simple structures under unitary similarity but also many applications, that is why it has been done a great deal of work on them. There are $89$ different characteristic properties. In this thesis we chose $25$ of those characteristic properties and proved their equivalence to basic definition of normal matrices. We were also interested in how “close” are the matrices in terms of their eigenvalues. More interestingly, if a matrix is “perturbed” a little bit, how would the eigenvalues of the matrix change? In this thesis we present answers to these two questions if the matrices are normal.
Sekundarne ključne besede:	matrices;eigenvalues;eigenvectors;Schur decomposition;polar decomposition;Hoffman-Wielandt theorem;Sun theorem;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	27 str.
ID:	13505879