Minimalne ploskve
magistrsko delo
Povzetek
Konformna imerzija iz odprte Riemannove ploskve v Evklidski prostor ${\mathbb R}^{n}$, $n \geq 3$, je minimalna natanko tedaj, ko je harmonična. Ta osnovni pogoj karakterizira minimalne ploskve, ki so po definiciji stacionarne točke ploskovnega funkcionala. Najpreprostejša primera katenoida in helikoid, znana že v 18. stoletju, nastaneta kot realni in imaginarni del holomorfne ničelne krivulje helikatenoide. Ideja aproksimacije in interpolacije minimalnih ploskev, osrednje teme magistrskega dela, so klasični izreki za holomorfne funkcije. Periodno dominantni spreji, Morsejeva teorija in teorija konveksne integracije Gromova o obstoju poti s predpisanimi integrali nam omogočajo iskanje bližnjih preslikav z ničelnimi realnimi periodami, ki po Enneper-Weierstrassovi formuli določajo minimalne ploskve. Izkaže se, da izreki tipa Mergelyana, Weierstrassa in Mittag-Lefflerja veljajo za konformne minimalne imerzije ter splošnejše holomorfne ničelne krivulje, pri čemer v obeh primerih lahko izberemo prave preslikave.
Ključne besede
matematika;minimalne ploskve;Riemannove ploskve;konformne harmonične preslikave;Rungejev izrek;Weierstrassov izrek;
Podatki
| Jezik: | Slovenski jezik |
|---|---|
| Leto izida: | 2022 |
| Tipologija: | 2.09 - Magistrsko delo |
| Organizacija: | UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko |
| Založnik: | [T. Vrhovnik] |
| UDK: | 517.5 |
| COBISS: |
93868035
|
| Št. ogledov: | 1389 |
| Št. prenosov: | 181 |
| Ocena: | 0 (0 glasov) |
| Metapodatki: |
|
Ostali podatki
| Sekundarni jezik: | Angleški jezik |
|---|---|
| Sekundarni naslov: | Minimal surfaces |
| Sekundarni povzetek: | A conformal minimal immersion from an open Riemann surface into the Euclidean space ${\mathbb R}^{n}$, $n \geq 3$, is minimal if and only if it is harmonic. This fundamental condition characterizes minimal surfaces, formally defined as stationary points of the area functional. The simplest examples, known since the 18th century, are catenoid and helicoid, the real and imaginary parts of the holomorphic null curve called helicatenoid. The idea behind approximation and interpolation of minimal surfaces, our main goal, are classical theorems for holomorphic functions, although they need to be suitably adapted. Period dominating sprays, Morse theory and Gromov’s convex integration theory concerning the existence of paths with prescribed integrals enable us to find nearby maps with vanishing real periods, which define minimal surfaces by the Enneper-Weierstrass formula. It turns out that theorems of Mergelyan, Weierstrass and Mittag-Leffler type hold for conformal minimal immersions as well as more general holomorphic null curves. Additionally, such immersions can be chosen to be proper. |
| Sekundarne ključne besede: | mathematics;minimal surfaces;Riemann surfaces;conformal harmonic maps;Runge theorem;Weierstrass theorem; |
| Vrsta dela (COBISS): | Magistrsko delo/naloga |
| Študijski program: | 0 |
| Komentar na gradivo: | Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja |
| Strani: | IX, 67 str. |
| ID: | 14305966 |
Priporočena dela: