Izreki o ničlah

delo diplomskega seminarja

Jon Mikoš (Avtor), Jaka Cimprič (Mentor)

Povzetek

Hilbertov izrek o ničlah tvori osnovo algebraične geometrije. V delu izpeljemo analogno trditev za realna števila – realni izrek o ničlah. Nato vpeljemo posplošitev pojma realnosti na nekomutativne kolobarje. Dokažemo korespondenco med ideali v kolobarju realnih polinomov in kolobarju kvaternionskih polinomskih funkcij. S tem rezultatom prevedemo kvaternionski izrek o ničlah na realnega. Na koncu podamo znane posplošitve in nadaljnje smeri obravnave.

Ključne besede

matematika;realna polja;realni izrek o ničlah;kvaternionski izrek o ničlah;kolobarji z involucijo;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2022
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[J. Mikoš]
UDK:	512
COBISS:	120961795
Št. ogledov:	480
Št. prenosov:	55
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Nullstellensätze
Sekundarni povzetek:	Hilbert’s Nullstellensatz forms the basis of algebraic geometry. In this paper we derive an analogous statement over the field of real numbers – the real Nullstellensatz. After that we introduce a generalization of real rings to the noncommutative setting. We prove a correspondence of ideals in the ring of real polynomials with the ideals in the ring of quaternionic polynomial functions. With this result we reduce the quaternionic Nullstellensatz to the real one. Finally, we state known generalizations and some further courses of study.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;real fields;real Nullstellensatz;quaternionic Nullstellensatz;rings with involution;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	37 str.
ID:	16439144