Sprehodi z naključnimi permutacijami

delo diplomskega seminarja

Tim Milanez (Avtor), Urban Jezernik (Mentor)

Povzetek

Naj bosta $g, h$ naključno izbrana elementa permutacijske grupe $S_n$. Ob predpostavki, da $g, h$ generirata $S_n$, pokažemo, da velja ${\rm diam}({\rm Cay}(S_n, \{g, h, g^{-1}, h^{-1}\})) \leq O(n^2(\log n)^c)$ z verjetnostjo $1- o(1)$ za neko konstanto $c$. Pri tem dokaz naslonimo na dejstvo, da imajo Schreierjevi grafi množice $r$-teric različnih števil iz $\{1, 2,\ldots, n\}$ glede na množico $d$ naključnih permutacij iz $S_n$ skoraj gotovo dobre ekspanzivne lastnosti, kar tudi dokažemo.

Ključne besede

matematika;ekspanzivni grafi;permutacijske grupe;Cayleyjev graf;premer;naključni sprehodi;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2022
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[T. Milanez]
UDK:	512
COBISS:	121240835
Št. ogledov:	1087
Št. prenosov:	73
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Walks with random permutations
Sekundarni povzetek:	Let $g, h$ be a random pair of elements of the permutation group $S_n$. Under the assumption that $g, h$ generate $S_n$, we show that ${\rm diam}({\rm Cay}(S_n, \{g, h, g^{-1}, h^{-1}\})) \leq O(n^2(\log n)^c)$ with probabilty $1-o(1)$ for some constant $c$. We base our proof on the fact that Schreier graphs on the set of $r$-tuples of distinct elements of $\{1, 2,\ldots, n\}$ with respect to the set of $d$ random permutations are almost always good expanders, which we also prove.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;expander graphs;permutation groups;Cayley graph;diameter;random walks;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	32 str.
ID:	16458503