Predstavitev polinomskih krivulj in ploskev s principom razcveta

magistrsko delo

Matija Šteblaj (Avtor), Jan Grošelj (Mentor)

Povzetek

V delu predstavimo princip razcveta: za vsako polinomsko preslikavo F stopnje n med afinimi prostori obstaja simetrična, multiafina preslikava f v n spremenljivkah, ki se na diagonali ujema s prvotno preslikavo. Preslikavi f rečemo (multiafin) razcvet preslikave F. Z njo lahko vsako polinomsko krivuljo oz. ploskev predstavimo kot Bezierjevo krivuljo oz. trikotno Bezierjevo krpo. Pri tem so kontrolne točke krivulje oz. krpe določene z vrednostmi razcveta na izbranem afinem ogrodju prostora. S pomočjo razcveta obravnavamo tudi zlepke Bezierjevih krivulj oz. krp in njihovo gladkost. Pokažemo, da se pogoji za posamezen red gladkosti lahko izrazijo kot enakosti med razcveti obeh krivulj oz. krp pri ustreznih argumentih.

Ključne besede

matematika;afini prostori;polinomi;razcvet;Bernsteinovi bazni polinomi;Bézierjeve krivulje;trikotne Bézirjeve krpe;ploskve;de Casteljaujev algoritem;zlepki;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2023
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[M. Šteblaj]
UDK:	519.6
COBISS:	138055171
Št. ogledov:	974
Št. prenosov:	88
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Representation of polynomial curves and surfaces with the blossoming principle
Sekundarni povzetek:	In this work we present the blossoming principle: for every polynomial map F of degree n between affine spaces there exists a symmetric, multiaffine map f in n variables, which agrees with F on the diagonal. We call f the (multiaffine) blossom of F. With it we can represent each polynomial curve or surface as a Bezier curve or triangular Bezier patch. The control points of said curve or patch are determined by the values of the blossom f on a chosen affine frame. Utilising the blossoming principle, we also describe splines of Bezier curves and splines of triangular Bezier patches and their smoothness. We show that the conditions for a spline to satisfy a particular order of continuity can be expressed as equalities between the blossoms of both curves or surfaces on a specific collection of arguments.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;affine spaces;polynomials;blossom;Bernstein basis polynomials;Bézier curves;triangular Bézier patch;surfaces;de Casteljau algorithm;splines;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja; Pedagoška matematika
Strani:	IX, 67 str.
ID:	17798987