Linearni ohranjevalci komutativnosti

magistrsko delo

Gordana Radić (Avtor), Tatjana Petek (Mentor)

Povzetek

Linearni ohranjevalci komutativnosti na matrični algebri so tesno povezani s preslikavami, ki vse matrike ranga 1 preslikajo v matrike ranga 1. Zato najprej določimo obliko linearnih preslikav, ki ohranjajo rang 1, nato pa natančno opišemo ne singularne linearne preslikave na algebri kvadratnih matrik z elementi iz algebraično zaprtega polja F s karakteristiko 0. Z močnejšo predpostavko, da preslikava ohranja komutativnost v obe smeri, vendar sedaj brez predpostavke surjektivnosti, dobimo podoben rezultat. Linearne preslikave, ki ohranjajo komutativnost oziroma ohranjajo komutativnost v obe smeri, proučimo tudi na algebri zgoraj trikotnih matrik nad poljubnim poljem in na realni (jordanski) algebri hermitskih kompleksnih matrik. V slednjem primeru dobimo karakterizacijo celo brez predpostavke surjektivnosti in z ohranjanjem komutativnosti samo v eno smer.

Ključne besede

linearna preslikava;ohranjanje ranga;ohranjanje komutativnosti;hermitske matrike;zgoraj trikotne matrike;magistrska dela;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2014
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[G. Radić]
UDK:	512.645.5(043.2)
COBISS:	20454152
Št. ogledov:	1601
Št. prenosov:	111
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Linear commutativity preservers
Sekundarni povzetek:	Linear commutativity-preservers on matrix algebra are linked to linear maps which map every rank-one matrix to a rank-one matrix. So, firstly we develope the structure of linear maps that preserve rank 1. After that we describe all non-singular linear maps on the algebra of all square matrices over an algebraically closed field F with characteristic 0. Furthermore, by modifying the hypothesis and leaving out the non-singularity, we arrive to the similar conclusion. In this case, the stronger assumption is needed, which is preserving commutativity in both directions. We also consider linear maps that preserve commutativity in one or in both directions on the algebra of all upper-triangular matrices over any field and on the real (jordan) algebra of all complex self-adjoint matrices. In second case, the characterization is obtained without non-singularity assumption and preserving commutativity in one direction only.
Sekundarne ključne besede:	linear maps;rank preserving maps;commutativity preserving maps;hermitian matrices;upper triangular matrices;theses;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	XIV, 100 str.
ID:	8728978