Prevoji kubičnih krivulj
delo diplomskega seminarja
Abstract
Namen tega diplomskega seminarja je obravnava algebraičnih krivulj tretje stopnje in njihovih prevojnih točk. Opisane so lastnosti kubičnih krivulj ter struktura Abelove grupe na točkah gladke kubike ter v posebnem primeru na prevojnih točkah. Predstavljen je problem eksplicitnega izračuna prevojev iz koeficientov krivulje. Rešljivost tega problema je ekvivalentna rešljivosti Galoisove grupe, prirejene krivulji. Podan je tudi postopek za ekspliciten izračun prevojev. Z izračunanim prevojem lahko kubično krivuljo s projektivnimi transformacijami preoblikujemo v Weierstrassovo obliko.
Keywords
matematika;kubične krivulje;prevoji kubičnih krivulj;Galoisove grupe;Abelova grupa na kubični krivulji;Hessejeva konfiguracija;
Data
| Language: | Slovenian |
|---|---|
| Year of publishing: | 2018 |
| Typology: | 2.11 - Undergraduate Thesis |
| Organization: | UL FMF - Faculty of Mathematics and Physics |
| Publisher: | [J. Markun] |
| UDC: | 514.7 |
| COBISS: |
18423385
|
| Views: | 669 |
| Downloads: | 239 |
| Average score: | 0 (0 votes) |
| Metadata: |
|
Other data
| Secondary language: | English |
|---|---|
| Secondary title: | Flexes of cubic curves |
| Secondary abstract: | The topic of this seminar are algebraic curves of degree three - cubic curves and their flexes. We study properties of curves and introduce Abelian group structure on the points of a nonsingular cubic and also on the flexes. We explain how to calculate the 9 flexes explicitely from the coefficients of a curve. To show that the calculation is always possible, we prove the solvability of the Galois group of flexes. Given a flex on a cubic curve, it is possible to put the curve into Weierstrass form using projective transformations. |
| Secondary keywords: | mathematics;cubic curves;flexes of cubic curves;Galois groups;abelian group on cubic curve;Hesse configuration; |
| Type (COBISS): | Final seminar paper |
| Study programme: | 0 |
| Thesis comment: | Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja |
| Pages: | 47 str. |
| ID: | 10958072 |
Recommended works:
Prevoji kubičnih krivulj
2018,
delo diplomskega seminarja
Geometrija kubičnih krivulj
2017,
delo diplomskega seminarja
Računanje realnih prevojnih točk kubičnih algebraičnih krivulj
2011,
delo diplomskega seminarja
Kubične krivulje v kriptografiji
2017,
delo diplomskega seminarja
Prostorske kubične krivulje s pitagorejskim hodografom
2017,
delo diplomskega seminarja