Praštevilski delitelji Fibonaccijevih števil

delo diplomskega seminarja

Tajda Šrot (Author), Primož Moravec (Mentor)

Abstract

Diplomska naloga opisuje Fibonaccijeva števila in zlato število ter njihove lastnosti in uporabo v računalništvu. Fibonaccijeva števila so z zlatim številom tesno povezana, saj se razmerja dveh zaporednih Fibonaccijevih števil v limiti približujejo zlatemu številu. Fibonaccijeva števila lahko računamo na različne načine, rekurzivno, s Fibonaccijevo Q-matriko ali pa z eksplicitno formulo, ki se imenuje Binetova formula. Ta formula ni najboljši način računanja Fibonaccijevih števil, saj pri velikih vrednostih prihaja do precejšnjih numeričnih napak. Veliko zanimivih povezav lahko najdemo tudi med Fibonaccijevimi števili in praštevili. Ena je v tem delu tudi bolj podrobno obravnavana in pravi, da imajo vsa Fibonaccijeva števila, razen štirih svojega praštevilskega delitelja, ki ne deli nobenega manjšega Fibonaccijevega števila. Vprašanje, ali je Fibonaccijevih števil, ki so praštevila neskončno, pa je trenutno nerešeno vprašanje v matematiki. Še ena posebna lastnost Fibonaccijevih števil je ta, da lahko poljubno naravno število enolično zapišemo kot vsoto Fibonaccijevih števil, kar opisuje Zeckendorfov izrek. Iz te vsote lahko dobimo binarno kodo naravnega števila, ki se imenuje Fibonaccijeva koda.

Keywords

matematika;Fibonaccijeva števila;zlato število;Binetova formula;Fibonaccijeva praštevila;Zeckendorfov izrek;

Data

Language:	Slovenian
Year of publishing:	2019
Typology:	2.11 - Undergraduate Thesis
Organization:	UL FMF - Faculty of Mathematics and Physics
Publisher:	[T. Šrot]
UDC:	511
COBISS:	18709593
Views:	3695
Downloads:	187
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	English
Secondary title:	Prime divisors of Fibonacci numbers
Secondary abstract:	The thesis describes Fibonacci numbers, golden ratio, their properties and how they can be used in computer sciences. Fibonacci numbers are closely related to the golden number as the ratios of two consecutive Fibonacci numbers approach the golden number. We can calculate Fibonacci numbers by recursion, Fibonacci Q-matrix or with an explicit formula called Binet's formula. This formula is not the best approach, because we get large numerical errors for larger numbers. There are many interesting relations between Fibonacci numbers and prime numbers. One of them is that all Fibonacci numbers, except four special cases have a prime divisor that does not divide any previous Fibonacci number, this property is explained in detail in this thesis. The question whether there are infinitely many Fibonacci primes is currently an unsolved problem in mathematics. Another special property of Fibonacci numbers, explained in Zeckendorf's theorem, is the fact that every positive integer can be written uniquely as a sum of Fibonacci numbers. This theorem induces a binary code known as Fibonacci code.
Secondary keywords:	mathematics;Fibonacci numbers;golden ratio;Binet formula;Fibonacci primes;Zeckendorf theorem;
Type (COBISS):	Final seminar paper
Study programme:	0
Embargo end date (OpenAIRE):	1970-01-01
Thesis comment:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Pages:	38 str.
ID:	11202484