Razširjanje veznih funkcij posplošenih inverznih zaporedij

magistrsko delo

Katarina Domjan (Author), Iztok Banič (Co-mentor)

Abstract

V topologiji se je pojavil naslednji odprti problem: Če imamo dano neprazno zaprto podmnožico kartezičnega produkta števno neskončno nepraznih kompaktnih metričnih prostorov, ali sta naslednji trditvi ekvivalentni? 1. Obstajajo zaprti podprostori zgoraj omenjenih nepraznih kompaktnih metričnih prostorov in navzgor pol zvezne več lične funkcije, ki pripadajo tem zaprtim podprostorom, tako, da je zgoraj omenjena neprazna zaprta podmnožica kartezičnega produkta inverzna limita posplošenega inverznega zaporedja teh zaprtih podprostorov in njim pripadajočih navzgor pol zveznih več ličnih funkcij. 2. Obstajajo navzgor pol zvezne več lične funkcije zgoraj omenjenih nepraznih kompaktnih metričnih prostorov tako, da je zgoraj omenjena neprazna zaprta podmnožica kartezičnega produkta inverzna limita posplošenega inverznega zaporedja teh nepraznih kompaktnih metričnih prostorov in njim pripadajočih navzgor pol zveznih funkcij. V uvodnem poglavju magistrskega dela se definirajo osnovni pojmi metričnih prostorov, topoloških prostorov, povezanosti in kompaktnosti le-teh ter kontinuumov. Dokažemo osnovne lastnosti. V drugem poglavju se spozna pojem inverznih zaporedij in inverznih limit enoličnih ter več ličnih funkcij. V tretjem poglavju se dokažejo glavni rezultati, ki rešijo odprt problem v pozitivno. V četrtem poglavju spoznamo krepko in šibko L-razširitveno lastnost posplošenih inverznih zaporedij kot posledica glavnih rezultatov tretjega poglavja in podrobneje dokažemo lastnost krepke in šibke surjektivne razširitvene lastnosti.

Keywords

magistrska dela;metrični prostor;topološki prostor;kontinuum;kompaktnost;posplošeno inverzno zaporedje;posplošena inverzna limita;razširitvene funkcije;šibka surjektivna razširitvena lastnost;krepka surjektivna razširitvena lastnost;

Data

Language:	Slovenian
Year of publishing:	2020
Typology:	2.09 - Master's Thesis
Organization:	UM FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
Publisher:	[K. Domjan]
UDC:	515.1(043.2)
COBISS:	34654467
Views:	423
Downloads:	44
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	English
Secondary title:	Extending bonding functions in generalized inverse sequences
Secondary abstract:	In topology an open problem was given: Let there be a non-empty closed subset of Cartesian product of countably infinite non-empty compact metric spaces. Are the following statements equivalent? 1. There are closed subspaces of these non-empty compact metric spaces and upper semicontinuous functions for these closed subspaces such that above mentioned non-empty closed subset is the inverse limit of inverse sequence of these closed subspaces and their upper semicontinuous functions. 2. There are upper semicontinuous functions of above mentioned non-empty compact metric spaces such that above mentioned non-empty closed subset is the inverse limit of inverse sequence of these non-empty compact metric spaces and their upper semicontinuous functions. In the introductory chapter basics definitions of metric spaces, topological spaces, connectedness, compactness and continua are given. Basic properties are proven as well. In the second chapter we define the notion of inverse sequences and inverse limits of single-valued and set-valued functions. In the third chapter we proof the main results that give the answer to the above mentioned problem in positive. In the fourth chapter we introduce the notions of strong and weak L-extension property of an inverse sequence as a corollary of main results of chapter three. We also discuss the strong and weak surjective extension properties of an inverse sequence.
Secondary keywords:	master theses;metric space;topological space;generalized inverse saquence;continuum;compact;generalized inverse limit;extending bonding functions;weak surjective extension property;strong surjective extension property;
Type (COBISS):	Master's thesis/paper
Thesis comment:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Pages:	VII, 54 str.
ID:	11868953