doktorska disertacija
Teja Kac (Avtor), Matevž Črepnjak (Mentor)

Povzetek

V doktorski disertaciji bomo preučevali inverzne limite inverznih zaporedij in inverzne limite inverznih zaporedij s kontinuumi (ali kompaktnimi metričnimi prostori) z navzgor pol zveznimi veznimi funkcijami, ki jih na kratko imenujemo posplošene inverzne limite. Glavni vprašanji, s katerimi se ukvarjamo v disertaciji, sta: za katere kontinuume ▫$X$▫ velja, da je inverzna limita inverznega zaporedja kontinuumov ▫$X$▫ in zveznih surjektivnih funkcij iz ▫$X$▫ v ▫$X$▫ homeomorfna ▫$X$▫, in kakšni morata biti dve inverzni zaporedji, da bosta inverzni limiti teh zaporedij homeomorfni. V prvem poglavju podamo nekatere osnovne pojme, kot so kontinuum, inverzna limita in posplošena inverzna limita. Podamo tudi nekatere znane primere kontinuumov. Dokažemo izreka o inverznih limitah in posplošenih inverznih limitah, ki jih uporabimo v kasnejših poglavjih. V drugem poglavju disertacije definiramo pojme Cookov kontinuum, ▫$\frac{1}{n}$▫-tog kontinuum, ▫$0$▫-tog kontinuum in stopnja togosti kontinuuma. Dokazali bomo nekatere lastnosti Cookovih kontinuumov. Nato definiramo zvezdo kontinuumov, pot kontinuumov in cikel kontinuumov. Sledijo izreki, ki določijo stopnjo togosti izbranih zvezd, poti in ciklov kontinuumov. Nato še definiramo enostavno pahljačo Cookovih kontinuumov ter dokažemo, da je stopnja togosti te enostavne pahljače Cookovih kontinuumov enaka neskončno. V zadnjem razdelku drugega poglavja si ogledamo inverzne limite izbranih zvezd kontinuumov, poti kontinuumov, ciklov kontinuumov in enostavne pahljače Cookovih kontinuumov z zveznimi surjektivnimi funkcijami. Na koncu poglavja podamo neštevno družino paroma ne homeomorfnih kontinuumov s stopnjo togosti enako neskončno, katerih inverzna limita z zveznimi surjektivnimi funkcijami je homeomorfna osnovnemu kontinuumu. Omenimo, da s podano družino ne podamo popolne klasifikacije takšnih kontinuumov. Tretje poglavje je razdeljeno na dva glavna dela. V prvem delu definiramo razne nove pojme, katerih osnovni prostori so drevesa. Osredotočili se bomo na homeomorfnost posplošenih inverznih limit inverznih zaporedij, katerih koordinatni prostori so prav tako drevesa, vezne funkcije pa morajo zadostovati prej omenjenim definicijam. V drugem delu pa so definicije osnovane na kompaktnih metričnih prostorih. Dokazali bomo izrek o homeomorfnosti posplošenih inverznih limit inverznih zaporedij kompaktnih metričnih prostorov z ustreznimi več ličnimi navzgor pol zveznimi funkcijami. V zadnjem poglavju so podana nekatera odprta vprašanja in predstavljene so smeri za nadaljnjo raziskovalno delo.

Ključne besede

disertacije;kontinuum;inverzna limita;posplošena inverzna limita;inverzno zaporedje;večlična funkcija;Cookov kontinuum;tog kontinuum;stopnja togosti;zvezda kontinuumov;pot kontinuumov;cikel kontinuumov;enostavna pahljača Cookovih kontinuumov;kompakten metrični prostor;ireducibilen kontinuum;markovska particija;markovska funkcija;markovski sistem;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.08 - Doktorska disertacija
Organizacija: UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik: [T. Kac]
UDK: 515.128(043.3)
COBISS: 226650883 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 0
Št. prenosov: 16
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Rigid continua and inverse limits
Sekundarni povzetek: In the thesis, we study inverse limits of inverse sequences and generalized inverse limits of inverse sequences. The main questions of the dissertation are: for which continua ▫$X$▫ is the inverse limits of the inverse sequence of continua ▫$X$▫ and continuous surjective function from ▫$X$▫ to ▫$X$▫ homeomorphic to ▫$X$▫, and what are the properties of two inverse sequences so that the inverse limits of those inverse sequences will be homeomorphic. In the first chapter, we present some basic concepts, such as continuum, inverse limit, and generalized inverse limit. We also give some known examples of continua. We prove two theorems about inverse limits and generalized inverse limits, which we use in later chapters. In the second chapter, we define the concepts of a Cook continuum, ▫$\frac{1}{n}$▫-rigid continuum, ▫$0$▫-rigid continuum, and the degree of rigidity of a continuum. We prove some properties of Cook continua. Then we define the star of continua, path of continua, and cycle of continua. We present theorems about the degree of rigidity of selected stars, paths, and cycles of continua. Follows the definition of a simple fan of Cook continua and we prove, that the degree of rigidity of such a simple fan of Cook continua is infinity. In the last section of the second chapter, we consider the inverse limits of selected stars, paths, and cycles of continua, and simple fans of Cook continua with continuous surjective functions. At the end of the chapter we present an uncountable family of pairwise non-homeomorphic continua, where for each continuum holds that the degree of rigidity is equal to infinity and the inverse limits of this continuum with continuous surjective functions are homeomorphic to the continuum itself. We mention that the given family is not the full classification of such continua. The third chapter is divided into two parts. In the first part, we define various notions, for which the primary spaces are trees. Our main focus is if two generalized inverse limits of inverse systems, of which the factor spaces are trees and the bonding functions suffice the previously mentioned notions, are homeomorphic. In the second part definitions are based on compact metric spaces. We prove the theorem if two generalized inverse limits of inverse systems, of which the factor spaces are compact metric spaces and the bonding functions satisfy the above-mentioned definitions, are homeomorphic. In the last chapter, we present some open questions and directions for further research work.
Sekundarne ključne besede: dissertations;continuum;inverse limit;generalized inverse limit;inverse sequence;set-valued function;Cook continuum;rigid continuum;degree of rigidity;star of continua;path of continua;cycle of continua;simple fan of Cook continua;compact metric space;irreducible continuum;Markov partition;Markov function;Markov system;Funkcije (matematika);Topologija;Univerzitetna in visokošolska dela;
Vrsta dela (COBISS): Doktorsko delo/naloga
Komentar na gradivo: Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani: XII, 102 f.
ID: 25119826