Brouwerjev izrek o negibni točki in njegova uporaba v matematični ekonomiji

magistrsko delo

Jakob Avšič (Author), Petar Pavešić (Mentor), Aljoša Feldin (Co-mentor)

Abstract

Izreki o negibnih točkah so močna orodja za razvoj ekonomske teorije. Z njihovo pomočjo dokazujemo, da obstajajo rešitve problemov, ki izvirajo iz ekonomskih modelov, če ti ustrezajo določenim predpostavkam. Od vseh izrekov onegibnih točkah je v matematični ekonomiji najbolj uporaben Brouwerjev izrek o negibni točki ter njegove posledice. Brouwerjev izrek trdi, da ima vsaka zvezna funkcija na kompaktni konveksni podmnožici normiranega linearnega prostora negibmo točko. Klasična aplikacija tega izreka je dokaz eksistence tržnega ravnovesja (Walrasovo ravnovesje) ter eksistence Nashevega ravnovesja pri strateških igrah. Namen magistrskega dela je najprej podati izpeljavo Brouwerjevega izreka preko Lefschetzovega izreka o negibni točki z uporabo homološke teorije (poglavja 1-8). Drugi del magistrskega dela je najprej namenjen izgradnji matematičnega modela kompletno soodvisnega trga in nato obravnavi tistih orodij, ki jih poleg Brouwerjevega izreka potrebujemo v dokazu eksistence Walrasovega ter Nashevega ravnovesja (poglavja 9-12). To sta predvsem Debreujev reprezentacijski izrek, s katerim lahko potrošnikovo preferenčno relacijo pri minimalnih predpostavkah predstavimo z zvezno realno funkcijo, ter izrek o maksimumu za večlične funkcije, iz katerega sledi zveznost Marshallove funkcije povpraševanja. To nam omogoči dokazati eksistenco Walrasovega ravnovesja za kompletno soodvisne trge (13. poglavje). V zadnjih dveh poglavjih (14. in 15.) na podlagi obdelane teorije razmeroma enostavno dobimo dve klasični aplikaciji Brouwerjevega izreka, to sta eksistenca Nashevega ravnovesja ter ter Kakutanijev izrek o negibni točki.

Keywords

matematična ekonomija;ekonomske teorije;razvoj;modeli;ekonomsko ravnotežje;kalkulacije;ekonomsko-matematični modeli;algebraična topologija;izreki o negibni točki;tržno ravnovesje;strateške igre;Nashevo ravnovesja;Walrasovo ravnovesje;

Data

Language:	Slovenian
Year of publishing:	2011
Source:	Ljubljana
Typology:	2.09 - Master's Thesis
Organization:	UL FMF - Faculty of Mathematics and Physics
Publisher:	[J. Avšič]
UDC:	51
COBISS:	20621542
Views:	1175
Downloads:	279
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	Unknown
Secondary title:	Brouwer fixed point theorem and its application in mathematical economics
Secondary keywords:	mathematical economy;economic theories;development;models;economic equilibrium;calculations;
Type (COBISS):	Master's thesis
Thesis comment:	Univ. Ljubljana, Ekonomska fak.
Pages:	I, 141 str.
Keywords (UDC):	mathematics;natural sciences;naravoslovne vede;matematika;mathematics;matematika;
ID:	56675