Globalni izreki o sklenjenosti krivulj

diplomsko delo

Tina Špringer (Avtor), Marko Slapar (Mentor)

Povzetek

V prvem delu diplomske naloge najprej predstavimo osnovne definicije in lastnosti krivulj v prostoru, to je krivulj, ki ležijo v R3. Definiramo ločno dolžino in ukrivljenost. V nadaljevanju dokažemo nekaj globalnih izrekov o ukrivljenosti krivulj. Prvi izrek poveže ukrivljenost in skladnost krivulj. Fenchelov izrek nam pove, koliko se mora prostorska krivulja ukrivljati, da postane sklenjena, medtem ko nam Fary-Milnorjev izrek pove, koliko se mora prostorska krivulja vsaj še dodatno ukrivljati, da postane zavozlana. V zadnjem delu diplomske naloge pa zaključimo z ukrivljenostjo ravninskih krivulj, to je krivulj, ki ležijo v R2.

Ključne besede

ukrivljenost krivulj v R3;skladnost krivulj;Fenchelov izrek;Fary-Milnorjev izrek;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2017
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[T. Špringer]
UDK:	51(043.2)
COBISS:	11699785
Št. ogledov:	595
Št. prenosov:	192
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Global theorems of closed curves
Sekundarni povzetek:	In this diploma thesis we first present basic definitions and properties of space curves, that is curves in R3. We define the length and local curvatures of space curves. Next we prove some global theorems concerning the curvatures. The first theorem connects congruence and curvatures of a space curves. Fenchel's theorem shows the lower estimate on total curvature of a closed curve while Frey-Milnor's theorem shows that a knotted curve must have an even larger total curvature. We conclude by discussing total curvature of plane curves.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Dvopredmetni učitelj, fizika-matematika
Strani:	IV, 22 str.
ID:	10864178