Riemannov upodobitveni izrek

diplomsko delo

Nina Potočar (Avtor), Marko Slapar (Mentor)

Povzetek

V prvem delu diplomske naloge najprej predstavimo osnovne definicije in lastnosti kompleksne ravnine. V nadaljevanju se osredotočimo na kompleksne funkcije in lomljene linearne transformacije. Eno izmed bolj pomembnih poglavij je tudi Schwarzova lema in avtomorfizmi kroga. V drugem delu predstavimo Riemannov upodobitveni izrek, ki nam pove, da je vsako enostavno povezano območje v ₵, razen cele kompleksne ravnine, biholomorfno ekvivalentno enotskemu disku. Nato razložimo, zakaj izrek ne velja za celotno kompleksno ravnino. Na koncu sledijo primeri uporabe Riemannovega upodobitvenega izreka.

Ključne besede

holomorfne funkcije;lomljene linearne preslikave;Schwarzova lema;Riemannov upodobitveni izrek;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2017
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[N. Potočar]
UDK:	51(043.2)
COBISS:	11694153
Št. ogledov:	928
Št. prenosov:	165
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Riemann mapping theorem
Sekundarni povzetek:	In the first part of the thesis, we introduce the basic definitions and properties of the complex plane. We then focus on complex functions and linear fractional transformations. One of the main chapters of the thesis is the one regarding the Schwarz lemma and the automorphisms of the unit disk. In the second part of the diploma thesis we present the Riemann mapping theorey, which states that every simply connected domain in ₵, except for the whole plane, is biholomorphically equivalent to the unit disc. We then explain why the theorey does not apply to the whole complex plane. The final part of the thesis contains examples of the Riemann mapping theorey.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Dvopredmetni učitelj, Matematika-računalništvo
Strani:	IV, 21 str.
ID:	10864152