Integracija in pozitivna mera

magistrsko delo

Maruša Turk (Avtor), Marko Slapar (Mentor), Luka Boc Thaler (Komentor)

Povzetek

V diplomskem delu smo se osredotočili na vpeljavo Lebesguove mere na množico realnih števil in vpeljali Lebesguov integral, ki odpravi določene teoretične pomanjkljivosti Riemannovega integrala. Lebesguov integral nam med drugim omogoči precej boljše razumevanje osnovnega izreka integralskega računa. V magistrskem delu bomo obravnavali splošno teorijo integracije pozitivne mere na nekem merljivem prostoru. Videli bomo, da lahko teorijo številskih vrst med drugim razumemo kot teorijo integracije funkcij, definiranih na naravnih številih z običajno diskretno mero. Prav tako bomo s pomočjo Rieszovega izreka na nov način vpeljali Lebesgueovo mero. V zadnjem poglavju bomo vpeljali produktno mero.

Ključne besede

Borelove množice;algebra;Lebesguova mera;Rieszov reprezentacijski izrek;produktna mera;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2017
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[M. Turk]
UDK:	51(043.2)
COBISS:	11870537
Št. ogledov:	779
Št. prenosov:	168
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Positive measure integration
Sekundarni povzetek:	In the diploma thesis we focused on the introduction of Lebesgue measure on a set of real numbers and introduced the Lebesgue integral, which removes certain theoretical weaknesses of the Riemann integral. Lebesgue integrals also provied us with a better understanding of the fundamental theorem of calculus. In the master's thesis we will deal with the general theory of integration of a positive measure in a measurable space. Among other things, we will be able to consider sums of number series as a theory of integration of functions defined on natural numbers with the usual counting measure. We will also use the Riesz representation theorem to give an alternative description of the Lebesgue measure. In the last chapter, product measures will be introduced.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje, Predmetno poučevanje, Matematika in fizika
Strani:	49 f.
ID:	10889363