Minimalne ploskve

delo diplomskega seminarja

Katarina Gačnik (Avtor), Uroš Kuzman (Mentor)

Povzetek

V delu diplomskega seminarja obravnavamo minimalne ploskve. To je, dvodimenzionalne objekte, katerih površina je lokalno minimalna. S pomočjo variacijskega računa bomo izpeljali Euler-Lagrangeovo parcialno diferencialno enačbo, ki ji mora zadoščati vsaka eksplicitno podana minimalna ploskev. Nadalje bomo pokazali, da je parametrično podana ploskev minimalna natanko tedaj, ko ima ničelno srednjo ukrivljenost. Nazadnje si bomo ogledali še primer, ki potrdi, da minimalne ploskve niso nujno tudi globalno ekstremne. To pomeni, da lahko pri danih robnih pogojih najdemo več minimalnih ploskev z različnimi površinami.

Ključne besede

matematika;minimalne ploskve;lokalni minimum;globalni minimum;variacijski račun;diferencialna geometrija;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2018
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[K. Gačnik]
UDK:	514.7
COBISS:	18411865
Št. ogledov:	937
Št. prenosov:	490
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Minimal surfaces
Sekundarni povzetek:	In this dissertation we study minimal surfaces. That is, two-dimensional objects whose area is locally minimal. Using the calculus of variations we will derive the Euler-Lagrange differential equation which has to be fulfilled for explicitly given minimal surfaces. Further, we will show that a parametric surface is minimal if and only if its mean curvature equals zero. Finally, we will present an example which points out that a minimal surface is not always a global extreme. This means that, given boundary conditions, there may exist several minimal surfaces with different areas.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;minimal surfaces;local minimum;global minimum;calculus of variations;differential geometry;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja
Strani:	23 str.
ID:	10949234