magistrsko delo
Polona Šenkinc (Avtor), Marko Slapar (Mentor)

Povzetek

V magistrskem delu se bomo osredotočili na Laplaceovo transformacijo in si pogledali njeno uporabo. Na začetku bo na kratko predstavljeno življenje in delo Pierra Simona Laplacea, po katerem so Laplaceove transformacije dobile ime. V nadaljevanju bo predstavljen nepravi integral, ki ga pozneje tudi uporabimo pri definiciji Laplaceove transformacije. Prikazani bodo primeri izračunov transformacij za nekaj elementarnih funkcij, ki jih uporabljamo pri reševanju konkretnih nalog. Pri reševanju zapletenejših primerov so nam v pomoč lepe lastnosti Laplaceove transformacije, ki nam omogočijo lažje reševanje. Nekaj lastnosti bo predstavljenih v magistrskem delu. V nadaljevanju bo predstavljena stopničasta funkcija, ki jo pogosto srečamo tudi pri fiziki. Prav tako se pri fiziki velikokrat srečamo z impulzno funkcijo, predvsem pri električnem krogu in nihanju. Na koncu bo predvsem na primerih predstavljena uporaba Laplaceove transformacije pri reševanju linearnih diferencialnih enačb s konstantnimi koeficienti, pri diferencialni enačbi nihanja z nezvezno silo in uporaba Laplaceove transformacije v fiziki, in sicer v električnih vezjih in pri mehaniki.

Ključne besede

Laplaceova transformacija;nepravi integral;stopničasta funkcija;impulzna funkcija;diferencialna enačba nihanja z nezvezno silo;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
Organizacija: UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik: [P. Šenkinc]
UDK: 517.382(043.2)
COBISS: 12086345 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 583
Št. prenosov: 110
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Laplace transform and linear differential equations
Sekundarni povzetek: In the master's thesis, we discuss the use of Laplace transforms. Before we start with the mathematical aspect we briefly look at Laplace’s history, that is his work and life in general. We continue by presenting improper integral, which we later use in the definition of the Laplace transforms. For some elementary functions we present examples of transformation calculations, frequently needed when solving some specific problems. It turns out that Laplace transforms have some nice properties which are useful when solving some difficult problems presented in the thesis. Furthermore, we take a look at the step function, often used in physics, and examine the impulse function used in physics when discussing the electric circuit or oscillation. In the end we, mostly through examples, look at the use of the Laplace transforms when solving linear differential equations with constant coefficients. We also consider its use in differential equation with discontinuous force function and in physics when discussing electric circuit or mechanics.
Sekundarne ključne besede: mathematics;matematika;
Vrsta datoteke: application/pdf
Vrsta dela (COBISS): Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje, Predmetno poučevanje, Fizika in matematika
Strani: 50 str.
ID: 10954187