Wielandtova karakterizacija funkcije gama

delo diplomskega seminarja

Saša Trstenjak (Avtor), Miran Černe (Mentor)

Povzetek

Glavna tema dela je Wielandtova karakterizacija funkcije $\Gamma$. Wielandtova karakterizacija holomorfno funkcijo $f$, definirano na desni kompleksni polravnini, za katero velja $f(z+1) = zf(z)$, prepozna kot večkratnik funkcije gama, če je le $f$ omejena na navpičnem pasu oblike $\{z \in \mathbb{C} |1 \le \rm {Re}(z) < 2\}$. S pomočjo karakterizacije navedemo alternativen dokaz znanih rezultatov, kot so povezava med Eulerjevima funkcijama gama in beta, Gaussov produkt in Eulerjeva formula, Gaussova produktna formula ter Stirlingova formula z oceno za napako aproksimacije. Dokažemo še, da se da pogoj omejenosti v Wielandtovi karakterizaciji nadomestiti s precej milejšim pogojem, ki zahteva le, da funkcija $f$ na navpičnih pasovih ne raste prehitro.

Ključne besede

matematika;funkcija gama;integrali s parametrom;enakomerna konvergenca;holomorfne funkcije;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2019
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[S. Trstenjak]
UDK:	517.53
COBISS:	18722393
Št. ogledov:	1129
Št. prenosov:	165
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Wielandt’s Characterization of the Gamma Function
Sekundarni povzetek:	The main theme of the work is Wielandt's characterization of the $\Gamma$ function. Wielandt's characterization claims, that a holomorphic function $f$, defined on the right complex half-plane, for which the recursion $f(z+1) = zf(z)$ applies, is a multiple of gamma, if only f is bounded on vertical band $\{z \in \mathbb{C} \|1 \le \rm {Re}(z) < 2\}$. Using this characterization, we provide alternative proofs of known results, such as the relation between Euler's functions gamma and beta, Gauss product and Euler's formula, multiplication formula of Gauss and Stirling's formula with an estimate of its error. We prove that the boundedness condition in Wielandt's characterization can be replaced by a weaker assumption, which demands, that the growth rate of function $f$ on vertical bands is not too great.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;gamma function;integrals with parameter;uniform convergence;holomorphic functions;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	30 str.
ID:	11223554