Lastnosti Laplaceovih matrik enostavnih in mešanih grafov

magistrsko delo

Saša Marolt (Avtor), Polona Oblak (Mentor)

Povzetek

V magistrski nalogi obravnavamo spektralno teorijo enostavnih in mešanih grafov. Za Laplaceove matrike enostavnih grafov pokažemo, da je večkratnost lastne vrednosti nič enaka številu povezanih komponent grafa in preučimo celoštevilske lastne vrednosti Laplaceovih matrik dreves. Za mešane grafe pokažemo, da imajo Laplaceove matrike kvazidvodelnih grafov enak spekter kot Laplaceove matrike pripadajočih temeljnih enostavnih grafov. Predstavimo klasifikacijo vseh nesingularnih povezanih mešanih grafov na vsaj sedmih vozliščih, katerih Laplaceova matrika ima natanko dve lastni vrednosti večji od dve.

Ključne besede

Laplaceova matrika;enostavni grafi;mešani grafi;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2021
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
Založnik:	[S. Marolt]
UDK:	519.1
COBISS:	69014019
Št. ogledov:	712
Št. prenosov:	55
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Properties of Laplacian matrices of simple and mixed graphs
Sekundarni povzetek:	In this work we discuss the spectral theory of simple and mixed graphs. For the Laplacian matrix of a simple graph we show that the multiplicity of the eigenvalue zero equals the number of connected components of the graph and we examine integer eigenvalues of the Laplacian matrix of a tree. For a mixed graph we show that the Laplacian matrix of a quasi-bipartite graph has the same spectrum as the Laplacian matrix of the corresponding underlying simple graph. We present the classification of all nonsingular connected mixed graphs on at least seven vertices whose Laplacian matrices have exactly two eigenvalues greater than two.
Sekundarne ključne besede:	Laplacian matrix;simple graphs;mixed graphs;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja
Strani:	IX, 47 str.
ID:	13099768