Povzetek
Naj bo ▫$M_n$▫ algebra vseh ▫$n \times n$▫ matrik nad komutativnim enotskim kolobarjem ▫$\mathcal{C}$▫, and naj bo ▫$\mathcal{L}$▫ modul nad ▫$\mathcal{C}$▫. Podane so različne karakterizacije bilinearnih preslikav ▫$\{\,.\,,\,.\,\}: M_n \times M_n \to \mathcal{L}$▫ z lastnostjo, da je ▫$\{x,y\} = 0$▫, kadarkoli ▫$x$▫ in ▫$y$▫ komutirata. Kot glavno aplikacijo dobimo dokončno rešitev problema opisa (ne nujno bijektivnih) linearnih ohranjevalcev komutativnosti iz ▫$M_n$▫ v ▫$M_n$▫ za primer, ko je ▫$\mathcal{C}$▫ poljubno polje; še več, enak opis velja v vsaki končno razsežni centralni enostavni algebri.
Ključne besede
matematika;matrična algebra;bilinearna preslikava;ohranjevalec komutativnosti;funkcijska identiteta;neasociativni produkt;centralna enostavna algebra;mathematics;matrix algebra;central simple algebra;functional identity;nonassociative product;Lie-admissible algebra;commutativity preserving map;
Podatki
Jezik: |
Angleški jezik |
Leto izida: |
2006 |
Tipologija: |
1.01 - Izvirni znanstveni članek |
Organizacija: |
UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko |
UDK: |
512.643 |
COBISS: |
13984857
|
ISSN: |
0021-8693 |
Št. ogledov: |
36 |
Št. prenosov: |
20 |
Ocena: |
0 (0 glasov) |
Metapodatki: |
|
Ostali podatki
Sekundarni jezik: |
Slovenski jezik |
Sekundarni naslov: |
O blinearnih preslikavah na matrikah in aplikacije v teoriji ohranjevalcev komutativnosti |
Sekundarni povzetek: |
Let ▫$M_n$▫ be the algebra of all ▫$n \times n$▫ matrices over a commutative unital ring ▫$\mathcal{C}$▫, and let ▫$\mathcal{L}$▫ be a ▫$\mathcal{C}$▫-module. Various characterizations of bilinear maps ▫$\{\,.\,,\,.\,\}: M_n \times M_n \to \mathcal{L}$▫ with the property that ▫$\{x,y\} = 0$▫ whenever ▫$x$▫ any ▫$y$▫ commute are given. As the main application of this result we obtain the definitive solution of the problem of describing (not necessarily bijective) commutativity preserving linear maps from ▫$M_n$▫ into ▫$M_n$▫ for the case where ▫$\mathcal{C}$▫ is an arbitrary field; moreover, this description is valid in every finite dimensional central simple algebra. |
Sekundarne ključne besede: |
matematika;matrična algebra;bilinearna preslikava;ohranjevalec komutativnosti;funkcijska identiteta;neasociativni produkt;centralna enostavna algebra; |
URN: |
URN:SI:UM: |
Vrsta dela (COBISS): |
Delo ni kategorizirano |
Strani: |
str. 803-837 |
Letnik: |
ǂVol. ǂ301 |
Zvezek: |
ǂno ǂ2 |
Čas izdaje: |
2006 |
ID: |
1472729 |