Weak k-reconstruction of Cartesian products

Wilfried Imrich (Avtor), Blaž Zmazek (Avtor), Janez Žerovnik (Avtor)

Povzetek

Po Ulamovi domnevi je mogoče vsak končen graf ▫$G$▫ rekonstruirati iz množice vseh podgrafov ▫$G$▫ brez ene točke. Znano je, da je mogoče rekonstruirati kartezične produkte. Obravnavan je soroden problem, imenovan šibka rekonstrukcija. Dokazano je, da je mogoče odločiti, ali se da dani graf ▫$H$▫ dobiti iz nekega kartezičnega produkta ▫$g$▫ z odstranitvijo ▫$k$▫ točk, če privzamemo, da ima ▫$G$▫ vsaj ▫$k+1$▫ faktorjev s po ▫$k+1$▫ točkami. V tem rimeru ▫$H$▫ enolično določa ▫$G$▫. Dan je tudi protiprimer za MacAvaneyjevo domnevo.

Ključne besede

matematika;teorija grafov;kartezični produkt;problem rekonstrukcije;sestavljeni grafi;mathematics;graph theory;reconstruction problem;Cartesian product;composite graphs;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2003
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	UM FS - Fakulteta za strojništvo
UDK:	519.17
COBISS:	12632409
ISSN:	1234-3099
Št. ogledov:	1020
Št. prenosov:	323
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Slovenski jezik
Sekundarni naslov:	Šibka k-rekonstrukcija kartezičnih produktov
Sekundarni povzetek:	By Ulam's conjecture every finite graph ▫$G$▫ can be reconstructed from its deck of vertex deleted subgraphs. The conjecture is still open, but many special cases have been settled. In particular, one can reconstruct Cartesian products. We consider the case of ▫$k$▫-vertex deleted subgraphs of Cartesian products and prove that one can decide whether a graph ▫$H$▫ is a ▫$k$▫-vertex deleted subgraph of a Cartesian product ▫$G$▫ with at least ▫$k+1$▫ prime factors on at least ▫$k+1$▫ vertices each, and that ▫$H$▫ uniquely determines ▫$G$▫. This extends previous works of the authors and Sims. This paper also contains a counterexample to a conjecture of MacAvaney.
Sekundarne ključne besede:	matematika;teorija grafov;kartezični produkt;problem rekonstrukcije;sestavljeni grafi;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Znanstveno delo
Strani:	str. 273-285
Letnik:	ǂVol. ǂ21
Zvezek:	ǂno. ǂ2
Čas izdaje:	2003
ID:	9595950