ǂA ǂclass of modified Wiener indices

Ivan Gutman (Avtor), Damir Vukičević (Avtor), Janez Žerovnik (Avtor)

Povzetek

The Wiener index of a tree T obeys the relation W(T) = Σen1(e) • n2(e) where n1(e) and n2(e) are the number of vertices on the two sides of the edge e, and where the summation goes over all edges of T. Recently Nikolić, Trinajstić and Randić put forward a novel modification mW of the Wiener index, defined as mW(T) = Σe[n1(e) • n2(e)]–1. We now extend their definition as mWλ(T) = Σe[n1(e) • n2(e)]λ, and show that some of the main properties of both W and mW are, in fact, properties of mWλ, valid for all values of the parameter λ≠0. In particular, if Tn is any n-vertex tree, different from the n-vertex path Pn and the n-vertex star Sn, then for any positive λ, mWλ(Pn) > mWλ(Tn) > mWλ(Sn), whereas for any negative λ, mWλ(Pn) < mWλ(Tn) < mWλ(Sn). Thus mWλ provides a novel class of structure-descriptors, suitable for modeling branching-dependent properties of organic compounds, applicable in QSPR and QSAR studies. We also demonstrate that if trees are ordered with regard to mWλ then, in the general case, this ordering is different for different λ.

Ključne besede

teorija grafov;kemijjska teorija grafov;modificiran Wienerjev indeks;indeks Nikolić-Trinajstić-Randić;razvejanost;graph theory;chemical graph theory;modified Wiener index;Nikolić-Trinajstić-Randić index;branching;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2004
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	UM FS - Fakulteta za strojništvo
UDK:	519.17
COBISS:	9803798
ISSN:	0011-1643
Št. ogledov:	776
Št. prenosov:	85
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Hrvaški jezik
Sekundarni naslov:	Jedna klasa modificiranih Wienerovih indeksa
Sekundarni povzetek:	Wienerov indeks stabla T zadovoljava relaciju W(T) = ∑e n1(e) ·n2(e) gdje su n1(e) i n2(e) broj čvorova na dvije strane grane e, i gdje sumiranje ide preko svih grana stabla T. Nedavno su Nikolić, Trinajstić i Randić predložili modifikaciju mW Wienerovog indeksa, definiranu kao mW(T) = ∑e [ n1(e) ·n2(e) ]^–1. Mi sada proširujemo njihovu definiciju na mW λ (T) = ∑e [ n1(e) ·n2(e) ]^λ, i pokazujemo da neka od važnijih svojstava kako W tako i mW važe za mW λ, za svaku vrijednost parametra λ ≠ 0. Ako je Tn bilo koje stablo s n čvorova, različito od puta Pn i zvijezde Sn, onda za svaku pozitivnu λ, mW λ (Pn) > mW λ (Tn) > mW λ (Sn), dok za svaku negativnu λ, mW λ (Pn) < mWß(Tn) < mW λ (Sn). Na taj način mW λ predstavlja novu klasu strukturnih deskriptora, pogodnih za modeliranje o razgranatosti ovisnih svojstava organskih spojeva i učinkovitih u QSPR i QSAR studijama. Također pokazujemo da ako su stabla uređena prema mW λ, tada se, u općem slučaju, ovaj uređaj razlikuje za različite λ.
Sekundarne ključne besede:	teorija grafov;kemijska teorija grafov;modificiran Wienerjev indeks;indeks Nikolić-Trinajstić-Randić;razvejanost;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Znanstveno delo
Strani:	str. 103-109
Letnik:	ǂVol. ǂ77
Zvezek:	1/2
Čas izdaje:	2004
ID:	10846955