Dorota Kuziak (Avtor), Iztok Peterin (Avtor), Ismael G. Yero (Avtor)

Povzetek

Zaprti monopoli na grafih imajo širok nabor uporabnih aplikacij v zvezi s premagovanjem napak, saj imajo pogosto nekatere skupne pristope glede na večino, recimo problema soglasja ali diagnoze, kot tudi sistemi volitev. Tukaj predstavljamo odprte ▫$k$▫-monopole na grafih, ki so tesno povezani z nekaterimi že znanimi parametri na grafih. Naj bo ▫$G=(V,E)$▫ graf, ▫$X \subseteq V$▫, ▫$\delta_X(v)$▫ je število sosedov vozlišča ▫$v$▫ v množici ▫$X$▫, ▫$k$▫ celo in ▫$t$▫ naravno število. V članku predstavimo povezavo med naslednjimi koncepti: (1) Za neprazno množico ▫$M \subseteq V$▫ je vozlišče ▫$v\in V$▫ ▫$k$▫-kontrolirano z ▫$M$▫, če ▫$\delta_M(v)\ge \frac{\delta_V(v)}{2}+k$▫. Množici ▫$M$▫ rečemo odprti ▫$k$▫-monopol grafa ▫$G$▫, če ▫$M$▫ ▫$k$▫-kontrolira vsako vozlišče ▫$v$▫ grafa ▫$G$▫. (2) Funkcija ▫$f: V\rightarrow \{-1,1\}$▫ je predznačena totalno ▫$t$▫-dominatna funkcija grafa ▫$G$▫, če je ▫$f(N(v))=\sum_{v\in N(v)}f(v)\geq t$▫ za vsak ▫$v\in V$▫. (3) Neprazna množica ▫$S\subseteq V$▫ je globalna (obrambna in napadalna) ▫$k$▫-aliansa grafa ▫$G$▫, če ▫$\delta_S(v)\ge \delta_{V-S}(v)+k$▫ drži za vsak ▫$v\in V$▫. Prav tako pokažemo, da je problem računanja minimalne kardinalnosti odprtega ▫$0$▫-monopola v grafu NP-poln problem, tudi če se omejimo na dvodelne ali tetivne grafe. Predstavimo tudi nekatere splošne meje za minimalno kardinalnost odprtih ▫$k$▫-monopolov in določimo nekatere točne vrednosti zanje.

Ključne besede

odprti k-monopoli;k-predznačena totalna dominanca;globalna obrambna k-aliansa;globalna napadalna k-aliansa;open k-monopolies;k-signed total domination;global defensive k-alliance;global offensive k-alliance;

Podatki

Jezik: Angleški jezik
Leto izida:
Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija: UM FERI - Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko
UDK: 519.17
COBISS: 17647961 Povezava se bo odprla v novem oknu
ISSN: 1365-8050
Št. ogledov: 687
Št. prenosov: 104
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Slovenski jezik
Sekundarni povzetek: Closed monopolies in graphs have a quite long range of applications in several problems related to overcoming failures, since they frequently have some common approaches around the notion of majorities, for instance to consensus problems, diagnosis problems or voting systems. We introduce here open ▫$k$▫-monopolies in graphs which are closely related to different parameters in graphs. Given a graph ▫$G=(V,E)$▫ and ▫$X \subseteq V$▫, if ▫$\delta_X(v)$▫ is the number of neighbors ▫$v$▫ has in ▫$X$▫, ▫$k$▫ is an integer and ▫$t$▫ is a positive integer, then we establish in this article a connection between the following three concepts: (1) Given a nonempty set ▫$M\subseteq V$▫ a vertex ▫$v$▫ of ▫$G$▫ is said to be ▫$k$▫-controlled by ▫$M$▫ if ▫$\delta_M(v)\ge \frac{\delta_V(v)}{2}+k$▫. The set ▫$M$▫ is called an open ▫$k$▫-monopoly for ▫$G$▫ if it ▫$k$▫-controls every vertex ▫$v$▫ of ▫$G$▫. (2) A function ▫$f: V\rightarrow \{-1,1\}$▫ is called a signed total ▫$t$▫-dominating function for ▫$G$▫ if ▫$f(N(v))=\sum_{v\in N(v)}f(v)\geq t$▫ for all ▫$v\in V$▫. (3) A nonempty set ▫$S\subseteq V$▫ is a global (defensive and offensive) ▫$k$▫-alliance in ▫$G$▫ if ▫$\delta_S(v)\ge \delta_{V-S}(v)+k$▫ holds for every ▫$v\in V$▫. In this article we prove that the problem of computing the minimum cardinality of an open ▫$0$▫-monopoly in a graph is NP-complete even restricted to bipartite or chordal graphs. In addition we present some general bounds for the minimum cardinality of open ▫$k$▫-monopolies and we derive some exact values.
Sekundarne ključne besede: odprti k-monopoli;k-predznačena totalna dominanca;globalna obrambna k-aliansa;globalna napadalna k-aliansa;
URN: URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS): Znanstveno delo
Strani: 18 str.
Letnik: ǂVol. ǂ18
Zvezek: ǂno. ǂ3
Čas izdaje: 2016
ID: 10847396