Diskretne harmonične in analitične funkcije

diplomsko delo

Maja Hladnik (Avtor), Marko Slapar (Mentor)

Povzetek

V diplomskem delu bomo definirali harmonične in analitične funkcije na diskretnih objektih. Pri tem bomo izhajali iz definicij in izrekov, ki veljajo za običajne harmonične in holomorfne funkcije. Zato bomo v diplomskem delu najprej definirali harmonične funkcije ter pokazali, da je povprečna vrednost harmonične funkcije na poljubni krogli enaka vrednosti te funkcije v središču krogle. Nato bomo definirali holomorfne funkcije in dokazali Morerov izrek. Definirali bomo osnovne pojme iz teorije grafov, v zadnjem delu diplomskega dela pa bomo definirali diskretne harmonične funkcije in diskretne analitične funkcije. Za oboje bomo navedli primere.

Ključne besede

izrek o povprečni vrednosti;holomorfne funkcije;Morerov izrek;grafi;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2017
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[M. Hladnik]
UDK:	51(043.2)
COBISS:	11701577
Št. ogledov:	683
Št. prenosov:	165
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Discrete harmonic and analytic functions
Sekundarni povzetek:	In this diploma thesis, we will introduce discrete harmonic and analytic functions. Definitions will be based on definitions and theorems, known for harmonic and holomorphic functions. That is why we will start the diploma thesis by defining harmonic functions. We will show that the average value of a harmonic function over a ball is equal to the value of this function at the center of the ball. We will then define holomorphic functions and prove Morera's theorem. We will define some basic terms in graph theory, and in the last part of the thesis, we will define discrete harmonic and analytic functions. We will give examples for both.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Dvopredmetni učitelj
Strani:	23 str.
ID:	10864184