Sestavljen Poissonov model

magistrsko delo

Jernej Šuligoj (Avtor), Dominik Benkovič (Mentor)

Povzetek

Kadar v vsakdanjem življenju govorimo o povsem logičnih sklepih, velikokrat uporabljamo teorijo homogenega Poissonovega procesa, ki ni nič drugega kot ime za teorijo štetja pojavov, z določenimi lastnostmi, ki so največkrat povsem očitne in samoumevne za vsakega posameznika. Po drugi strani pa je za dokazovanje teh očitnih lastnosti, sklepov, potrebne zelo veliko matematike, natančneje teorije verjetnosti. Podobno velja za sestavljen Poissonov model, le da si ga je težje predstavljati in posledično težje sklepati. Sestavljen Poissonov model govori o gibanju neke vrednosti, ki jo linearno zvezno povečujemo in hkrati diskretno zmanjšujemo v nekih naključnih časih za naključne vrednosti. V prvem delu se predstavi homogen Poissonov proces. Začne se z izrekom, ki pove, kdaj štejemo dogodke, ki so porazdeljeni Poissonovo. Prvi del se nadaljuje z definiranjem lastnosti in se konča z nazornim primerom. V drugem delu magistrskega dela se najprej navedejo predpostavke sestavljenega Poissonovega modela, čemur sledi definicija. Za predstavitev uporabe sestavljenega Poissonovega modela, sta definirani tudi zelo pomembni porazdelitveni funkciji slučajnih spremenljivk "verjetnosti in časa propada". Delo se nadaljuje z zelo pomembno formulo, s katero računamo verjetnost propada, in se konča s primeri, katerih verjetnost propada je moč izračunati analitično.

Ključne besede

magistrska dela;Poissonov proces;sestavljen Poissonov proces;zavarovalništvo;verjetnost propada;čas propada;Pollaczeck-Khinchinova formula;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2018
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[J. Šuligoj]
UDK:	368:519.22(043.2)
COBISS:	24023304
Št. ogledov:	718
Št. prenosov:	66
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	ǂThe ǂcompound Poisson model
Sekundarni povzetek:	When we talk about logics we often think of theory named Homogenious Poisson process. Homogenious Poisson process is nothing more then a name of counting theory with some properties, which are at most obvious and granted for most human beings. On the other hand prooving theese obvious properties is one needs plenty of mathematical knowleadge especially probability theory. The same stands for compound Poisson model just it is harder to imagine it and conclude from it. Compound Poisson model is about a value that is continiously linearly rising and at the same time discretly falling at random times and for random values. In the first part homogenious Poisson process is dfined. It starts with the theorem that indicates wheater events are Poisson distributed. It goes on defining properties and ends with ilustrating example. In the second partfirst the assumptions of compound Poisson model are made which are followed by a definition of a compound Poisson model. For the need of illustrating the useage of compound Poisson model two very important distributions, probability of ruin and time to ruin, are defined. Second part goes on with a very important Pollaczeck-Khinchine formula wich is used for calculating probability of ruin and ends with examples where probability of ruin can be calculated analitically.
Sekundarne ključne besede:	master theses;Poisson process;compound Poisson process;ensurance;probability of ruin;time to ruin;Pollaczeck-Khinchine formula;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	VIII, 34 f.
ID:	10942877