magistrsko delo
Gregor Podlogar (Avtor), Igor Klep (Mentor), Matej Brešar (Komentor)

Povzetek

V delu obravnavamo invariante $m$-teric $n \times n$ matrik $X_1, \ldots, X_m$ glede na hkratno konjugacijo. Pokažemo, da je vsako invarianto možno zapisati z matričnimi sledmi. Obravnavamo tudi konkomitante in pokažemo, da so kot algebra nad invariantami generirane s projekcijami na $X_i$. Vpeljemo polinome s sledmi in centralne polinome s sledmi. Prvi služijo zapisu konkomitant, drugi pa zapisu invariant. Spoznamo tudi identitete s sledmi in centralne identitete s sledmi, tj. polinome, ki določajo ničelno konkomitanto oziroma invarianto. Pokažemo, da je vsaka identiteta posledica Cayley-Hamiltonovega izreka.

Ključne besede

polinomske invariante matrik;konkomitante;polinomi s sledmi;identitete s sledmi;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
Organizacija: UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik: [G. Podlogar]
UDK: 512.5
COBISS: 18431833 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 1178
Št. prenosov: 460
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Matrix invariants and trace identities
Sekundarni povzetek: We consider invariants of $m$-tuples of $n \times n$ matrices $X_1, \ldots, X_m$ under simultaneous conjugation. We show that any invariant can be expressed using the trace. We also consider concomitants and describe them as an algebra over the invariants generated by the projections on $X_i$. For the purpose of describing invariants and concomitants we introduce trace polynomials. We consider trace identities, i.e. trace polynomials describing the zero invariant or concomitant. We show that any identity is a consequence of the Cayley-Hamilton theorem.
Sekundarne ključne besede: polynomial matrix invariants;concomitants;trace polynomials;trace identities;
Vrsta dela (COBISS): Magistrsko delo/naloga
Študijski program: 0
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja
Strani: IX, 41 str.
ID: 10958870
Priporočena dela:
, magistrsko delo
, doctoral thesis
, delo diplomskega seminarja
, na študijskem programu 2. stopnje Izobraževalna matematika - dvopredmetna
, doctoral dissertation