Schwarzova lema in njene posplošitve

delo diplomskega seminarja

Tea Štrekelj (Avtor), Franc Forstnerič (Mentor)

Povzetek

Schwarzova lema se smatra za eno od elementarnih in najlepših lastnosti holomorfnih funkcij iz enotskega diska nazaj v enotski disk. Tudi njen dokaz uporablja zgolj osnovna sredstva. Odgovori pa nam na kratko in jedrnato vprašanje, kako hitro lahko taka funkcija narašča skozi izhodišče. Ta preprosta lema hkrati odpira številna vprašanja o možnih posplošitvah, o uporabah v drugih področjih in nenazadnje o svojem izvoru. V diplomski nalogi poskušamo razširiti njen domet in se približati spoznanju imena rože.

Ključne besede

matematika;holomorfne funkcije;harmonične funkcije;princip maksimuma;lastnost povprečne vrednosti;Cauchyjeva formula;Poissonova formula;Schwarzova lema;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2018
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[T. Štrekelj]
UDK:	517.5
COBISS:	18477657
Št. ogledov:	833
Št. prenosov:	292
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	The Schwarz lemma and its generalizations
Sekundarni povzetek:	The Schwarz lemma is considered to be one of the most elementary and beautiful properties of the holomorphic functions between unitary discs in the complex plane. To prove it one only needs to be familiar with the basic properties of holomorphic functions. It gives us an answer to a most short and simple question, namely how large can a derivative of such a function be at the origin. At the same time this simple lemma happens to bring up many intricate questions about possible generalizations, applications in other fields, and finally about its origin. In this diploma we endeavour to extend its scope and try to approach the case of the name of the rose.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;holomorphic functions;harmonic functions;maximum principle;mean value property;Cauchy integral formula;Poisson integral formula;Schwarz lemma;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	28 str.
ID:	10961363