Schurova števila

diplomsko delo

Urška Lamovec (Avtor), Boštjan Kuzman (Mentor)

Povzetek

V diplomskem delu podrobneje obravnavamo Schurov izrek o vsot-prostih particijah in definiramo n-to Schurovo število S(n) kot največje naravno število, za katerega obstaja razbitje množice {1,...,S(n)} na n disjunktnih vsot-prostih podmnožic. Zapišemo prvih nekaj znanih Schurovih števil in določimo meje, znotraj katerih se gibljejo vrednosti večjih, še neznanih Schurovih števil. Omenimo šibka Schurova števila. Schurov izrek formuliramo tudi kot problem barvanja in posledico Ramseyjeve teorije. Za konec si pogledamo, kako je Schurov izrek povezan z zadnjim Fermatovim izrekom. Pokažemo, na kakšen način je Schur poenostavil Dicksonovo trditev, da ima enakost x^n+y^n=z^n pri danem naravnem številu n > 2 netrivialne rešitve v Z_p za vsa dovolj velika praštevila p.

Ključne besede

kombinatorični izrek o ničlah;polinomi;kombinatorika;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2018
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[U. Lamovec]
UDK:	51(043.2)
COBISS:	12151113
Št. ogledov:	601
Št. prenosov:	100
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Schur Numbers
Sekundarni povzetek:	In the thesis, Schur's theorem on sum-free partitions is proven and Schur number S(n) is defined as the largest positive integer with the property that the set {1,...,S(n)} can be partitioned into n sum-free subsets. Values of known Schur numbers S(1) to S(5) are given as well as some upper and lower bounds for general S(n). Weak Schur numbers are also defined. Moreover, Schur's theorem is formulated as a graph coloring problem and presented as a corollary of Ramsey theorem. In conclusion, Schur's theorem is linked to Fermat's last theorem. Schur's simplification of Dickson's proof that equation x^n+y^n=z^n for fixed n > 2 has nontrivial solutions in Z_p for all sufficiently large prime p is given.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Dvopredmetni učitelj, Matematika in fizika
Strani:	42 str.
ID:	10973414