Energija grafa

magistrsko delo

Katja Zemljič (Avtor), Petra Žigert Pleteršek (Mentor), Urban Bren (Komentor)

Povzetek

Magistrsko delo zajema področje kemijske teorije grafov. Energija grafa je ena izmed invariant grafa, ki je povezana s fizikalno-kemijskimi lastnostmi obravnavanih molekul. Energijo grafa definiramo kot vsoto absolutnih vrednosti vseh lastnih vrednosti matrike sosednosti poljubnega grafa. V magistrskem delu si bomo ogledali, kako izračunamo energijo poljubnega grafa, njegove spodnje in zgornje meje in metode dokazovanja za primerjavo energij različnih družin grafov med seboj. Definirali bomo tudi molekulske grafa, ki so za nas pomembni, saj tako povežemo kemijske molekule z njimi pripadajočimi molekulskimi grafi, za katere lahko izračunamo energijo grafa z matematičnim pristopom. V prvem delu je navedenih nekaj pomembnih definicij in izrekov iz področja teorije grafov in linearne algebre, ki jih potrebujemo v nadaljevanju. V drugem delu definiramo energijo grafa in spekter grafa. V tretjem delu sta opisani Hücklova molekularna orbitalna teorija in Coulsonova integralna formula. V četrtem delu navedemo sedem metod dokazovanja za izračun energije grafa, v petem delu pa navedemo spodnje in zgornje meje za nekatere družine grafov. V zadnjem delu je navedena kemijska teorija grafov in definicije molekulskih grafov.

Ključne besede

magistrska dela;energija grafa;molekulski graf;matrika sosednosti;karakteristični polinom grafa;spekter grafa;Hücklova molekularna orbitalna teorija;Coulsonova integralna formula;metode dokazovanja;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2019
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[K. Zemljič]
UDK:	519.17:512.6(043.2)
COBISS:	24752648
Št. ogledov:	663
Št. prenosov:	119
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Graph energy
Sekundarni povzetek:	The master thesis examines the field of chemical graph theory. Graph energy is one of the graph invariants, which is associated to the physicochemical properties of the selected molecules. Graph energy is defined as the sum of the absolute values of all the eigenvalues of the adjacency matrix of the arbitrary graph. In the master thesis, we introduce formulas for calculating graph energy for the arbitrary graph, its lower and upper bounds, and a variety of methods for comparing the energies of different families of graphs. We define the molecular graphs that are important for us; chemical molecules are related to the corresponding molecular graphs, for which we can calculate the graph energy with a mathematical approach. The first part contains definitions and important theorems from Graph Theory and Linear Algebra. In the second part, we define graph energy and the graph spectrum. In the third chapter, we introduce the Hückel molecular orbital theory and Coulson integral formula. In the fourth chapter, we present seven proof methods for calculating the graph energy. In the next chapter, we specify lower and upper bounds for the selected graph families. Chemical graph theory and definitions of molecular graphs are explained in the last chapter.
Sekundarne ključne besede:	master thesis;graph energy;molecular graph;adjacency matrix;characteristic polynomial of a graph;spectrum of a graph;Hückel molecular orbital theory;Coulson integral formula;common proof methods;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	100 str.
ID:	11201386