Najmanjši interval zaupanja za delež

delo diplomskega seminarja

Andrej Sokolič (Avtor), Jaka Smrekar (Mentor)

Povzetek

Ugotavljanje "prave" vrednosti parametra je zelo pomembno področje v sklepni statistiki. Zanimivo je, ker v splošnem "prave" vrednosti ne poznamo, lahko pa jo ocenimo. Cilj je najti način, ki bo "pravo" vrednost čim bolje ocenil. Eden najosnovnejših in najstarejših problemov je ocenjevanje deleža v populaciji. Čeprav se problem zdi zelo preprost, se izkaže, da to ni tako. Prav zato je, kljub temu da je na to temo napisanega že ogromno gradiva, še vedno aktualna tema. Za ocenjevanje deleža se kot zelo primerni izkažejo intervali zaupanja. V primerjavi z točkovnimi ocenami so uporabni tudi pri večkratnem(ponovnem) vzorčenju. Problema se lotimo tako, da določimo dva razreda enostranskih in razred dvostranskih intervalov zaupanja 1-alfa. Za intervale iz razredov zahtevamo monotonost v mejah zaupanja in simetrijo glede na verjetnost uspeha, parametra pri binomski porazdelitvi. V obeh enostranskih razredih iščemo najmanjši interval v smislu preseka vseh intervalov iz razreda z direktno analizo funkcije verjetnosti pokritosti. Ugotovimo, da s tako metodo dobimo tradicionalni Clopper-Pearsonov enostranski interval zaupanja 1-alfa, ki je v tem primeru tudi najmanjši. V razredu dvostranskih intervalov zaupanja najmanjši interval obstaja le, če je izpolnjen preprost pogoj, ki ga navedemo. Če je pogoj izpolnjen, najmanjši interval tudi izpeljemo. Predlagani intervali so enakomerno najbolj natančni in imajo enakomerno najmanjšo pričakovano dolžino.

Ključne besede

finančna matematika;interval zaupanja;binomska porazdelitev;verjetnost pokritosti;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2019
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[A. Sokolič]
UDK:	519.2
COBISS:	18710105
Št. ogledov:	1621
Št. prenosov:	219
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Smallest confidence intervals for one binomial proportion
Sekundarni povzetek:	One of the main focuses of study in inferential statistics is determining the "true" value of a parameter. It is interesting because generally the actual value for a parameter is never known. However, with statistical methods, it is possible to get an estimation for a parameter. Finding the population proportion is one of the oldest and most basic problems. Although the problem may seem easy at first, it soon becomes clear that it is not. Because of that, even after a lot of research, it is still a much discussed topic. Finding an interval estimate seems a reasonable method for estimating a proportion because especially under re-sampling, the point estimate can be very inaccurate. We start by defining two classes of one-sided and a class of two-sided 1-alpha confidence intervals with certain monotonicity and symmetry on the confidence limits for the probability of success, the parameter in a binomial distribution. In the class of one-sided confidence intervals we search for the smallest interval, in the sense of set inclusion, with direct analysis of the coverage probability function. This method gives us the same interval as the traditional one-sided 1-alpha Clopper-Pearson interval, which is in fact, although rarely mentioned, the smallest interval in the specified class. We provide a simple sufficient and neccessary condition for the existence of the smallest interval in the class of two-sided intervals. A method is provided for deriving the smallest interval if the condition holds. The proposed confidence intervals are uniformly most accurate and have the uniformly minimum expected length.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;confidence interval;binomial distribution;coverage probability;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja
Strani:	31 str.
ID:	11211154