Ponceletov izrek

delo diplomskega seminarja

Sara Močnik (Avtor), Aleš Vavpetič (Mentor)

Povzetek

Ponceletov izrek pravi, da če za stožnici $S_1$ in $S_2$ obstaja $n$-kotnik, ki je včrtan stožnici $S_1$ in očrtan stožnici $S_2$, potem za $S_1$ in $S_2$ obstaja neskončno takih $n$-kotnikov. Vsaka točka na $S_1$ je oglišče kakega opisanega $n$-kotnika in vsaka točka na $S_2$ leži na stranici kakega opisanega $n$-kotnika. V realni projektivni ravnini najprej predstavimo in dokažemo poseben primer Ponceletovega izreka za trikotnike in nato še splošni izrek. Pri tem si pomagamo s Pascalovim izrekom, Brianchonovim izrekom, Carnotovim izrekom, dualom Carnotovega izreka in nekaj pomožnimi trditvami.

Ključne besede

matematika;Ponceletov izrek;projektivna geometrija;stožnice;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2019
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[S. Močnik]
UDK:	514
COBISS:	18821209
Št. ogledov:	1290
Št. prenosov:	219
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Poncelet's theorem
Sekundarni povzetek:	Poncelet's theorem states, that if $n$-sided polygon is inscribed in conic $S_1$ and circumscribed about conic $S_2$, then there exists infinitely many of such polygons. Moreover, for any point $P$ of $S_1$, there exists an $n$-sided polygon, also inscribed in conic $S_1$ and circumscribed about conic $S_2$, which has $P$ as one of its vertices, and for any point $R$ of $S_2$, there exists an $n$-sided polygon, also inscribed in conic $S_1$ and circumscribed about conic $S_2$, such that tangent to $S_2$ from $R$ is one of its lines. In real projective plane we first explain special case of Poncelet's theorem for triangles and then the general case. For that we use Pascal's theorem, Brianchon's theorem, Carnot's theorem, dual of Carnot's theorem and some other claims.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;Poncelet theorem;projective geometry;conics;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	28 str.
ID:	11228341